problema teorema dei seni

Messaggioda first100 » 07/02/2013, 17:54

Dato un Parallelogramma ABCD di base AB, calcola il perimetro sapendo che BD = 12, l'angolo DAB = 60° e l'angolo ABD = 45°

come si risolve ,non so proprio :(
grazie
first100
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 36 di 164
Iscritto il: 12/04/2012, 13:52

Re: problema teorema dei seni

Messaggioda Pianoth » 07/02/2013, 18:07

Innanzitutto, puoi calcolare $\angleA\hatDB$ dato che conosci gli altri due angoli del triangolo $ABD$:
$\angleA\hatDB = 180°-60°-45°=75°$
Il teorema dei seni afferma che, in qualsiasi triangolo, se chiamiamo $\alpha$ l'angolo opposto ad un lato $a$, $\beta$ l'angolo opposto ad un lato $b$ e $\gamma$ l'angolo opposto ad un lato $c$, vale la seguente relazione:
$$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}$$
Se hai capito, dovresti essere in grado di risolvere il problema ora.
Avatar utente
Pianoth
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 27 di 486
Iscritto il: 22/02/2010, 09:59

Re: problema teorema dei seni

Messaggioda first100 » 07/02/2013, 18:56

ok ho fatto cosi ma non mi trovo con i risultati del libro :(
first100
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 37 di 164
Iscritto il: 12/04/2012, 13:52

Re: problema teorema dei seni

Messaggioda Pianoth » 07/02/2013, 19:11

first100 ha scritto:ok ho fatto cosi ma non mi trovo con i risultati del libro :(

Per il teorema dei seni, puoi dire per questo problema:
$$\frac{12}{\sin60°}=\frac{\overline{AD}}{\sin45°}=\frac{\overline{AB}}{\sin75°}$$

Per cui puoi dire:
$$\overline{AD}=\frac{12\cdot\sin45°}{\sin60°}=\frac{12\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=4\sqrt{6}$$
$$\overline{AB}=\frac{12\cdot\sin75°}{\sin60°}=\frac{12\cdot\frac{1+\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2 \sqrt{6} + 6\sqrt{2}$$

Quindi il perimetro:
$$P=2(\overline{AB}+\overline{AD})=2(2 \sqrt{6} + 6\sqrt{2} + 4\sqrt{6}) = 2(6 \sqrt{6} + 6\sqrt{2}) = 12 \sqrt{6} + 12\sqrt{2} = 12(\sqrt{6} + \sqrt{2})$$
Avatar utente
Pianoth
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 29 di 486
Iscritto il: 22/02/2010, 09:59

Re: problema teorema dei seni

Messaggioda first100 » 07/02/2013, 19:21

Ah ok ho fatto un pò di confusione con i calcoli ora mi trovo :)
Grazie , ne metto altri due che non mi sono usciti
first100
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 38 di 164
Iscritto il: 12/04/2012, 13:52

Re: problema teorema dei seni

Messaggioda Pianoth » 07/02/2013, 19:22

Già ammetto che anche io ho fatto un paio di errori di calcolo, ho dovuto modificare il messaggio :-D
Avatar utente
Pianoth
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 30 di 486
Iscritto il: 22/02/2010, 09:59


Torna a Secondaria II grado

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 24 ospiti