first100 ha scritto:ok ho fatto cosi ma non mi trovo con i risultati del libro
Per il teorema dei seni, puoi dire per questo problema:
$$\frac{12}{\sin60°}=\frac{\overline{AD}}{\sin45°}=\frac{\overline{AB}}{\sin75°}$$
Per cui puoi dire:
$$\overline{AD}=\frac{12\cdot\sin45°}{\sin60°}=\frac{12\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=4\sqrt{6}$$
$$\overline{AB}=\frac{12\cdot\sin75°}{\sin60°}=\frac{12\cdot\frac{1+\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2 \sqrt{6} + 6\sqrt{2}$$
Quindi il perimetro:
$$P=2(\overline{AB}+\overline{AD})=2(2 \sqrt{6} + 6\sqrt{2} + 4\sqrt{6}) = 2(6 \sqrt{6} + 6\sqrt{2}) = 12 \sqrt{6} + 12\sqrt{2} = 12(\sqrt{6} + \sqrt{2})$$