Senx-cosx

Messaggioda Pigreco93 » 08/02/2013, 14:33

Perchè
$senx-cosx= sqrt(2) sen(x-(\pi)/4)$
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Re: Senx-cosx

Messaggioda burm87 » 08/02/2013, 14:59

Perchè se applichi la formula di sottrazione del seno ottieni:
$sqrt(2)sin(x-pi/4)=sqrt(2)(sinx*cos(pi/4)-cosx*sin(pi/4))=sqrt(2)*sinx*sqrt(2)/2-sqrt(2)*cosx*sqrt(2)/2=$

$=sinx-cosx$

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Re: Senx-cosx

Messaggioda Pigreco93 » 08/02/2013, 16:16

no, non ho capito da
$senx-cosx$

come ottengo quel risultato?
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Re: Senx-cosx

Messaggioda burm87 » 08/02/2013, 16:28

Non lo so. A partire da $sinx-cosx$ potresti prendere mille strade per sviluppare l'espressione, se non sai dove devi andare a finire non sai quale scegliere.
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Re: Senx-cosx

Messaggioda Pigreco93 » 08/02/2013, 17:00

burm87 ha scritto:Non lo so. A partire da $sinx-cosx$ potresti prendere mille strade per sviluppare l'espressione, se non sai dove devi andare a finire non sai quale scegliere.

per ottenere quel risultato partendo da $sinx-cosx$ che passaggi devo fare?
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Re: Senx-cosx

Messaggioda prime_number » 08/02/2013, 17:01

Lo ottieni andando all'indietro nei conti fatti da burm87 :D. Il simbolo di $=$ funziona in entrambe le direzioni eh!

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Re: Senx-cosx

Messaggioda burm87 » 08/02/2013, 17:05

Pigreco93 ha scritto:
burm87 ha scritto:Non lo so. A partire da $sinx-cosx$ potresti prendere mille strade per sviluppare l'espressione, se non sai dove devi andare a finire non sai quale scegliere.

per ottenere quel risultato partendo da $sinx-cosx$ che passaggi devo fare?


$sinx-cosx=sqrt(2)*sinx*sqrt(2)/2-sqrt(2)*cosx*sqrt(2)/2=sqrt(2)(sinx*cos(pi/4)-cosx*sin(pi/4))=$
$=sqrt(2)sin(x-pi/4)$
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Re: Senx-cosx

Messaggioda Pigreco93 » 08/02/2013, 17:24

$sinx-cosx=sqrt(2)*sinx*sqrt(2)/2-sqrt(2)*cosx*sqrt(2)/2$ come ricavi le varie $sqrt(2)$?

la spiegazione non mi è chiara
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Re: Senx-cosx

Messaggioda minomic » 08/02/2013, 17:28

La strada indicata da burm87 è corretta, basta moltiplicare e dividere per $sqrt{2}$ e ottieni un'espressione che puoi ricondurre al seno di una differenza.
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Re: Senx-cosx

Messaggioda burm87 » 08/02/2013, 17:30

Pigreco93 ha scritto:$sinx-cosx=sqrt(2)*sinx*sqrt(2)/2-sqrt(2)*cosx*sqrt(2)/2$ come ricavi le varie $sqrt(2)$?

la spiegazione non mi è chiara


Non le ricavo, moltiplicare per $sqrt(2)*(sqrt(2)/2)$ equivale a moltiplicare per 1, quindi ti lascia l'espressione invariata, ma ti mette in evidenza la possibilità di usare la formula della differenza del seno (al contrario).

Se ti stai chiendendo perchè mi è venuto in mente di moltiplicare proprio per quello, la risposta è che non lo so. Infatti, come ti dicevo prima, se non conosci il risultato a cui devi arrivare è dura..
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