ANCORA LIMITI

[michela]

COME SI DIMOSTRA LIM(X+6)SOTTO LA RADICE CUBICA=2 PER
X CHE TENDE A 2!!!AIUTOOOOOOOOOOOOOOO GRAZIE MIKI....

[Angelo]

Fissato ad arbitrio epslon >0, occorre verificare che le seguenti
disuguaglianze sono soddisfatte in un intorno completo di 2 privato di 2, cioè in ]2-delta,2+delta[-{2}:

(*) 2 - epslon < (x+6)^(1/3) < 2 + epslon.

Elevando le disuguaglianze (*) al cubo si ottengono le disuguaglianze equivalenti:

(2 - epslon)^3 < x+6 <(2 + epslon)^3,

da cui, sviluppando i due cubi di binomio si ottiene,

8 - epslon*(12 - 6* epslon + epslon^2 )< x+6 < 8 + esplon*(12 +6* epslon + epslon^2).

Posto delta= epslon*(12- 6*epslon + epslon^2), si verifica che delta>0 e che la disuguaglianza precedente è certamente soddisfatta se risulta:

8 - delta < x+6 < 8 + delta, da cui segue subito che,

2 - delta < x < 2 + delta.

Ciò prova che la (*) è soddisfatta in un intorno completo di 2 e quindi resta dimostrato che il limite proposto vale 2.






Angelo