URGENTE! Compito Matematica Martedì......

[Caos2k]

Ecco gli esercizi che non riesco a svolgere sulla PARABOLA a che non posso frmi spiegare dalla prof. di Mat. xkè la prima volta ke abbiamo matematica c'è copito... quindi se qlcuno mi può aiutare gliene sono grato... ecco i tre esercizi (in prdine di importanza):

1) Dati i punti A(1 ; 1) e V(1/2 ; 0), determinare:

a)l'equazione della parabola P di vertice V e passante per A (OK)
b)le coordinate dei punti B e C di intersezione della P con la retta R: y=4x+1 (OK)
c)l'equazione della retta t, parallela ad R e tangente alla parabola P (???)
d)l'area del triangolo BCT, dove T è il punto in cui la retta t è tangente alla P.

2) Dati punti F(3 ; 35/4) e V(3 ; 9) determinare:

a)l'eqz della parabola P con fuoco F e vertice V (OK)
b)le coordinate dei punti P e Q in cui la P è intersecata dalla generica retta R(t): y=t (con t appartenente ai numeri reali) parallela all'asse x
c)per quali valori di t la R interseca la parabola in due punti reali e deistinti
d)per quale particolare valore di t si ottiene una retta R1 (appartenente ad R(t)) tale che il segmento PQ misuri 2.

3) Scrivere l'eqz della parabola P, con direttrice d: y=-2 ,
asse A: x=0 e passante per A(2 ; 1/2).
Indicato poi con P(t ; f(t)) il punto corrente sulla P, determinare quel particolare punto della parabola tale che la differenza fra l'ascissa x(di P) e l'ordinata y(di P) sia uguale a 2.

Basta così...

spero che qlcuno mi possa essere d'aiutoal più presto...

Grazie...

Byez!

[Angelo]

1c) Ogni retta parallela ad r ha lo stesso coefficiente angolare di
r, di conseguenza l'equazione della retta t è del tipo y=4x+q
con q da determinare imponendo la condizione di tangenza con la
parabola p, cioè imponendo che l'equazione risolvente il seguente
sistema abbia discriminate nullo:
{ equazione di p
{ y=4x+q

1d) Le coordinate del punto di tangenza T si ricavano risolvendo il
sistema precedente dopo aver determinato q. Mentre l'area del
triangolo BCT si ricava con la seguente formula:

| xB yB 1 | ( si tratta di un
Area(BCT)= 1/2 | xC yC 1 | determinante del terzo
| xT yT 1 | ordine che viene preso
in valore assoluto )


2b) Basta risolvere il seguente sistema contenente il parametro t:
{ equazione di p
{ y=t
Tale sistema si risolve sostituendo alla y dell'equazione di p
il parametro t e ricavando le soluzioni dell'equazione di secondo
grado ottenuta attraverso la formula risolutiva (il parametro t
viene trattato come un coefficiente numerico).

2c) Per quei valori per cui il discriminante dell'equazione
risolvente è positivo.

2d) Per quel valore di t per cui la differenza delle soluzioni
dell'equazione risolvente è in valore assoluto uguale a 2.

3a) Siccome l'asse della parabola è l'asse y, allora la parabola p ha
equazione del tipo y=ax^2+c.
In tal caso la direttrice ha equazione data da y=-1/(4a)+c.
Imponendo che la parabola passi per il punto A(2,1/2) e che
l'equazione della direttrice sia y=-2 si ottiene il seguente
sistema:
{ -1/(4a)+ c = -2
{ 1/2 = 4a + c

Dalla risoluzione di tale sistema si ottengono i coefficienti a,c
e quindi l'equazione della parabola.

3b) Evidendentemente f(t)=at^2+c.
E' sufficiente risolvere l'equazione di secondo grado in t
t - f(t) = 2 e sostituire le soluzioni t1, t2 in P(t,f(t)).








Angelo

[Caos2k]

Grazie 1000...

alla fine li avevo risolti ieri sera da solo... in un modo un pò diverso dal tuo... cmq l'importante è ke il risultato sia giusto, quindi...

grazie cmq...

Byez!

[Admin]

Prima di chiedere l'aiuto su tanti esercizi prova a farli!
Per risponderti ci vuole un bel po' di impegno.
Inserisci un esercizio per volta e magari il modo in cui hai provato a risolverlo. Sarà più semplice aiutarti e tu imparerai qualcosa di più.

Antonio Bernardo