da lupo grigio » 16/10/2002, 11:14
caro cyberpunk:
innanzitutto alcune definizioni.
Dato un polinomio p(x) di grado n [che chiamiamo <i>polinomio dividendo</i>] e un polinomio g(x) di grado m con m<=n [che chiamiamo <i>polinomio divisore</i>], possiamo determinare due polinomi q(x) di grado n-m [che chiamiamo <i>polinomio quoziente</i>] e r(x) di grado m-1 [che chiamiamo <i>polinomio resto</i>] in modo che sia:
p(x) = g(x) q(x) + r(x) [1]
Per il calcolo dei coefficienti di q(x) e r(x) si procede iterativamente nel seguente modo:
a) si divide il termine di grado più alto [n] del polinomio dividendo [3 x^3 in questo caso alla prima iterazione] per il termine di grado più alto [m ] del polinomio divisore [x in questo caso ] e si ottiene così il termine di grado n - m del polinomio quoziente [3 x^2 in questo caso alla prima iterazione]
b) si moltiplica il termine ora ottenuto per il polinomio divisore ottenendo un polinomio che chiameremo per nostra comodità <i>polinomio intermedio</i> [3 x^3 – 3 x^2 in questo caso alla prima iterazione]
c) si sottrae al polinomio dividendo il polinomio intermedio ottenendo un nuovo polinomio di grado n-1 [o inferiore] che chiameremo per nostra comodità <i>polinomio resto parziale </i>[in questo caso 3x^3 +4 x^2 –5x +2 – 3x^3 + 3x^2 = 7 x^2 –5x +2 alla prima iterazione]
d) se il polinomio resto parziale è di grado >= m si sostituisce al polinomio dividendo il polinomio resto parziale e si procede al calcolo di un nuovo termine del polinomio quoziente ripartendo dalla a), se no l’operazione è terminata ed il polinomio resto coincide con il polinomio resto parziale
Nel nostro caso dunque si procede così:
3 x^3 + 4 x^2 –5 x +2 / x-1 = 3 x^2
3 x^3 – 3 x^2
--------------------------
7 x^2 –5 x +2 / x -1 = 7 x
7 x^2 –7 x
--------------------------
2 x +2 / x –1 = 2
2 x -2
-------------------------
4
…ottenedo alla fine: q(x) = 3 x^2 + 7 x + 2 e r(x) = 4
cordiali saluti!...
lupo grigio