dominio di funzione logaritmica

[whiteblack]

y= log in base 1/2 di $x/(1-x)$.
siccome la base del log è compresa tra 0 e 1. dalla teoria vien fuori che il log per essere positivo deve avere anche l'argomento compreso tra 0 e 1. quindi ho fatto il sistema tra $x/(1-x)>0$ e $x/(1-x)<1$. le soluzioni che trovo sono $0<x<1$ e $x< 1/2$; $x>1$. facendo l'intersezione delle soluzioni mi vien fuori $0<x<1/2$.
siccome il libro non porta risultato, volevo sapere se è corretto. Grazie !!!

[giammaria]

Se ti interessa solo il dominio, la base può essere un qualsiasi numero positivo e diverso da $1$; il tuo $1/2$ lo è, quindi non lo guardi più. La soluzione è quindi $0<x<1$.

La scritta $log_(1/2)$ si ottiene con log_(1/2)

[whiteblack]

grazie per la spiegazione e grazie per il suggerimento di scrittura del log.

[mazzarri]

whiteblack la base del logaritmo non c'entra nulla... qualunque logaritmo deve avere argomento positivo qualsiasi base abbia...
devi solo porre
$ x/(1-x) > 0 $
che fornisce il risultato che ti suggerisce Gianmaria

La differenza tra un logaritmo "normale" e quello con la base compresa tra 0 e 1 la vedi nel loro grafico che trovi ovunque ma ciò che cambia è la Y non la X
ciao