Studio di funzioni 3

[Myriam92]

$y=e^[x/(1-x)]$
Due domande..
A dx di 1,5 la funzione non è convessa, ma solo crescente?

Intuitivamente quando ho calcolato l asintoto orizzontale ho invertito l'andamento della funzione( sennò nn corrispondeva ) .. nel senso:
Se x tende a più infinito non avevamo detto che consideriamo la funzione SOPRA l asintoto, e viceversa se va a meno infinito? Pensavo fosse un regola da seguire sempre o almeno così avevo capito...Se avevo capito male.. scusa in anticipo

[axpgn]

Certo che è convessa ...
La funzione può avvicinarsi all'asintoto sopra o sotto, dipende dalla funzione ... appunto ...

[Myriam92]

La funzione può avvicinarsi all'asintoto sopra o sotto, dipende dalla funzione ... appunto ...

quindi dipende dalla funzione, non dall'andamento della funzione a più / meno infinito, giusto ?

Le risposte sono
- f ha asintoto orizzontale VERA (non dovremmo avere dubbi, ed è quella.esatta)
- f ristretta a ]3/2;+oo [ è concava verso l'alto

Questa pensavo falsa perché mi sembra solo strettamente crescente...
Perché pensi sia vera pure ?

( Le altre sono: a dx di 1 non invertibile falsa ;
F Ha max relativo falsa )

[axpgn]

... quindi dipende dalla funzione, non dall'andamento della funzione a più / meno infinito, giusto ?

Sì, giusto ... nel senso che se esiste un asintoto orizzontale significa che all'infinito tenderà ad avvicinarsi così tanto all'asintoto da "confondersi" con esso ... se poi arriva dall'alto o dal basso dipende dalla funzione ...

- f ristretta a ]3/2;+oo [ è concava verso l'alto

Questa pensavo falsa perché mi sembra solo strettamente crescente...
Perché pensi sia vera pure ?

E chi ha detto che è vera? Per me convessa significa concavità verso il basso e comunque questa funzione in quell'intervallo NON è concava verso l'alto ...

[Myriam92]

Mmm vedi che è il contrario per la convessità
http://www.studenti.it/matematica/conca ... a-139.jspc

$y=e^x (x^2-2x-2)$
Quale è falsa?
-f Non ha flessi
falso per il tuo ragionamento di stamattina!

- f è illimitata ( io direi solo superiormente, quindi, vera?)
- f ha un max e min relativo ( per me ha min assoluto e max relativo )

Vedo due false.. tu?( Penso avrei dato la prima però )

[axpgn]

Mmm vedi che è il contrario per la convessità
http://www.studenti.it/matematica/conca ... a-139.jspc

Non cambia la sostanza delle cose nel caso in questione: quella funzione in quell'intervallo ha la concavità verso il basso.

(... e poi non li capisco 'sti matematici: se incontro un dosso per strada è chiaramente convesso ma la concavità è verso il basso mentre una buca è concava, lo dice la parola stessa "con cava", col buco ... più chiaro di così! Ma non solo: una "conca" è una vallata con la concavità verso l'alto mentre una collina è convessa con la concavità verso il basso ... no, no, ho ragione io, che ne dici? )

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I flessi ci sono ...

[Myriam92]

I flessi li abbiamo, ok... Ma la funzione è limitata inferiormente o sono pazza io ? Per me in x=2 il minimo è assoluto ( forse nemmeno relativo )
Sbaglio o ci sono due false?

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Ma se una funzione convessa ha comunque la cavità , solo che è verso l'alto ... Perché porsi tutti questi problemi? anche lei è bucata!
Ovviamente questo è il parere estremamente personale di una negata in matematica... Che si contraddice a quello di un matematico anticonformista (o almeno, io ti definirei tale )

[axpgn]

In $x=2$ il minimo è sia assoluto che relativo.
L'affermazione "f è limitata" può sembrare ambigua ma ricordando la definizione "una funzione si dice limitata se è limitata sia superiormente che inferiormente" non ci sono dubbi ... comunque tu non ti devi fare questi problemi: i flessi ci sono? Sì. Punto. Fine della discussione.

[Myriam92]

$2+x/e^x$
Si può trovare l'intersezione cogli assi analiticamente?

Il limite a più infinito ci indica asintoto orizzontale in x=2 ,

limite a meno​ infinito ci dà infinito... E per verificare l'esistenza di asintoto obliquo ho ricondotto a -infinito su -infinito invertendo la x a denominatore.. però non sono certa di poter usare DH..Se posso farlo verrebbe m=0 quindi niente asintoto..

Danni?

Per la Derivata conviene partire da $2e^x+(xe^(-x))?$

Grazie

[axpgn]

Analiticamente non credo proprio ... l'asintoto obliquo non c'è, quel limite viene infinito (è tipo $infty/0$) ...
Per la derivata non conviene partire da lì ... la calcoli direttamente, è più facile $(e^x-xe^x)/e^(2x)$