Studio di funzioni 3

[axpgn]

Per i flessi (con la elle, si sa mai ... ), un paio di cose che mi sono venute in mente ...
Se la funzione ha un min e un max ed è continua nel tratto che li collega allora sicuramente c'è un flesso (al min la funzione è concava, al max la funzione è convessa) ... questo succede anche se ci fosse solo il min (o il max) e la funzione fosse limitata (asintoto orizzontale ) ... mentre un flesso NON c'è se hai un min (o un max) e la derivata prima è monotona decrescente PRIMA del flesso e monotona crescente DOPO il flesso (e viceversa se hai un max) ... mi pare sia quello che accade in questo caso, nei due rami della funzione ma non è banale ... meglio calcolare la derivata seconda ... d'altronde se si usa questo metodo un motivo ci sarà ...

Cordialmente, Alex

[Myriam92]

un flesso NON c'è se hai un min (o un max) e la derivata prima è monotona decrescente PRIMA del flesso e monotona crescente DOPO il flesso (e viceversa se hai un max) ...

Un attimo.. perché prima il flesso non c'è e poi c'è?

Nel frattempo ho risolto l indeterminazione...( Dillo, ci mancherebbe )
E ho beccato un consiglio di giugo82
viewtopic.php?t=130946
Che però forse è un po' complicato pure...

PS grazie per esserti ricordato

[axpgn]

ERRORE ... intendevo il minimo ...

Nel link che hai messo sostanzialmente si fanno gli stessi ragionamenti che ho detto ...

[Myriam92]

(al min la funzione è concava, al max la funzione è convessa)

O viceversa?

questo succede anche se ci fosse solo il min (o il max) e la funzione fosse limitata (asintoto orizzontale ) ..

Ho preso ad esempio $y= 3^[2x-x^2]$
Il flesso dove sarebbe?

[axpgn]

O viceversa?

Mi sembra corretto così ma non è importante, quello che conta è che c'è il cambio di concavità con conseguente flesso ...

Ho preso ad esempio $y= 3^[2x-x^2]$
Il flesso dove sarebbe?

Ce ne sono ben due uno all'incirca $x=1/3$ e l'altro più o meno in $x=2-1/3$ ...

D'altronde la funzione arriva da sx salendo (concavità verso l'altro) poi "rallenta" e cambia concavità, se così non fosse continuerebbe a salire senza avere mai un max (e specularmente dopo il max ...)

[Myriam92]

$ x=1/3 $ e $ x=2-1/3 $
Ma ti sei studiato la derivata seconda di nascosto per trovarli ? ( Anche se in effetti sono valori approssimati...)
Ci vuole troppo occhio cmq... E io a vedere il grafico non avrei mai potuto pensare ad un cambio di concavità per esempio in x=1/3 TRANNE se non fosse per il fatto che in effetti la risposta falsa era " la funzione ha concavità​ vs il basso" ( che avevamo avuto modo di verificare insieme... Ma io ci sono cascata per la seconda volta in questo caso per i flessi, che sn un discorso correlato )
PS ti invito a modificare la parte finale del tuo ultimo post che nn si capisce ..

[axpgn]

Se hai il grafico e li vedi ad occhio tanto meglio ma non è necessario ...
Se hai un max e la funzione è limitata avrai un flesso ... pensa ad un box interrato: parti con la macchina in piano, arrivi allo scivolo dove inizia la salita (e quindi hai una concavità verso l'alto), quando stai per arrivare in cima la pendenza diminuisce (e quindi hai una concavità verso il basso) e ritorni in piano (il punto di max) ... più o meno ...

[Myriam92]

Mi appunto il tuo primo post, vedro di volta in volta se trovo riscontro ( anche se sono forse modi troppo "pratici" e poco formali per dimostrare se ci sono flessi, no? )... Tra l'altro capita la presenza di flessi anche se non abbiamo né min nè max ... In tal caso mi sa che forse la derivata seconda è d'obbligo?
Però non mi hai svelato come trovare i valori
La lezione è diventata più di fisica ( il piano inclinato xD ) ma è stata molto chiara, grazie

[Myriam92]

.. e un'altra cosa ...
$y=(x^2-3x-4)/(x-2)$
Qui nel verificare l esistenza dell'asintoto obliquo ho trovato m=1 ...
Se provo a trovare il termine noto però viene infinito.
Dove sbaglio? Perché di esserci l asintoto deve esserci..

[axpgn]

$ lim_(x-<+infty) (x^2-3x-4)/(x-2)-x=lim_(x-<+infty) (x^2-3x-4-x^2+2x)/(x-2)=lim_(x-<+infty) (-x-4)/(x-2)=-1 $