Integrali

[axpgn]

Ricapitolando: se la funzione è simmetrica(pari o dispari che sia) con intervalli dell'integrale anch'essi simmetrici, l'integrale si annulla, ok?

No ...

Se la funzione è dispari e l'intervallo di integrazione è simmetrico allora il risultato è sicuramente zero.

Se la funzione è pari e l'intervallo è simmetrico allora puoi studiare solo il lato destro (o sinistro) perché tanto saranno uguali e raddoppiare il risultato.

Se l'intervallo non è simmetrico ... questi discorsi non valgono ... ok?

$ int_0^1xlog(x+1)dx=1/4 $?

Yes.

[Myriam92]

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Questo integrale non lo posso risolvere evitando di portare fuori 3/4 cosicché nel sistema risulti alfa=3, beta= 9/2?
Ho visto che non risulta quanto dovrebbe, e non capisco il motivo...

[axpgn]

Se vuoi un'alternativa (ma non so se sia migliore) allora nota che il denominatore è $(2x-1)^2$ quindi $t=2x-1$ e $x=(t+1)/2$ e $dt=2dx$ ...

[Myriam92]

A parte che nn capisco da dove provenga 2x-1
Il mio metodo non è possibile usarlo ? (Evitare di portare fuori integrale 3/4)?

Edit
Si ci sono, ma la mia domanda principale è un'altra , perché non ne ho mai visti svolti partendo dal portando fuori la costante immediatamente (in questo genere almeno)

[axpgn]

Mah, è una strada come un'altra ... chi si trova meglio in un modo, chi in un altro ... l'abbiamo già detto diverse volte, il calcolo di un'integrale non è solo meccanica ...
Anche la via che ho indicato io alla fine ti fa portar fuori $3/4$ (perché i numeri quelli sono ...), la differenza sta nel fatto che non devi scomporre in fratti semplici (però è più lunga ...)

[Myriam92]

evitando di portare fuori 3/4 all'inizio cosicché risulti alfa=3, beta= 9/2 abbiamo
$3int1/(x-1/2)+9/2int1/(x-1/2)^2=3log(x-1/2)-9/2×1/(x-1/2)$
Dove è che Sbaglio qui?

[axpgn]

Ma come sei arrivata lì ? Ovvio che quello va bene ma prima ?

[Myriam92]

I passaggi prima li ho fatti identici a quelli della slide però partendo da$(3x+3)/(x-1/2)^2=a/(x-1/2)+b/(x-1/2)^2$

Dove sbaglio!?? Quel risultato che ti ho scritto è sbagliato.

[axpgn]

Ma il $4$ dove l'hai lasciato? Perché quella forma da cui sei partita significa che il quattro è stato portato fuori ...

[Myriam92]

Ma.scusa se io il denominatore lo lascio col 4 dentro, non risulta il quadrato di quel binomio l'equazione di secondo grado??