Integrali

[Myriam92]

$int_0^4 (sqrtx/(sqrtx+1)dx$
ho sostituito $sqrtx=t$ e $dx=2tdt$
quindi
$int1-(2t)/(t+1)dt$
ho scomposto tutto l'argomento dell'integrale in somma di integrali, aggiungendo al numeratore $1,-1$
e a seguito dell'integrazione ho:
$t-2t-log(t+1)|_0^4$
ho sostituito e risulta $-2-log3$ e non $2log3$ come dice la soluzione. Why?

----------------------------------

$int_(1/e)^e 1/(x(logx)^2)dx$
conviene per parti?Integrando il log e derivando 1/x? Ho provato, e vien fuori:
$1/x(-1/logx)-(-1)$
Intanto puo' andare?
Grazie :3

[axpgn]

$int_0^4 (sqrtx/(sqrtx+1)dx$
ho sostituito $sqrtx=t$ e $dx=2tdt$
quindi
$int1-(2t)/(t+1)dt$

Quindi non è quella ma questa $(2t^2)/(t+1)\ \ dt$

$ int_(1/e)^e 1/(x(logx)^2)dx $
conviene per parti?

Meglio per sostituzione ... $log(x)=t\ \ \ ->\ dt=(dx)/x\ \ \ \ ->\ int (dt)/t^2$

[Myriam92]

$ int1-(2t)/(t+1)dt $ ho dimenticato di specificare che questa l'ho ottenuta dalla divisione del numeratore per il denominatore
$int1-1/(sqrtx+1)dx$
per questo mi risulta in quel modo. Non va?

Nell'altra lo sai che sono abituata a derivare $x$ senno' mi perdo
$1/x=t$, $dx=-1/t^2dt$ non è come la tua, ha un meno di troppo
ma il mio metodo al solito avrebbe allungato troppo il brodo<? Per quanto, penso, ammissibile?

[axpgn]

$ int1-(2t)/(t+1)dt $

$1-(2t)/(t+1)=(t+1-2t)/(t+1)=(1-t)/(t+1)!=(2t^2)/(t+1)$

Sono diverse quindi una delle due è sbagliata ...

$ int_(1/e)^e 1/(x(logx)^2)dx $
conviene per parti?Integrando il log e derivando 1/x? Ho provato, e vien fuori:
$ 1/x(-1/logx)-(-1) $

Premesso che vorrei vedere come sei arrivata a quell'espressione finale (perché mi sembra inverosimile), a tuo parere è più facile risolvere quell'espressione o questa $int (dt)/t^2$ ?

Un suggerimento: per verificare se hai integrato correttamente ti basta derivare ...

[Myriam92]

$ 1-(2t)/(t+1)=(t+1-2t)/(t+1)=(1-t)/(t+1)!=(2t^2)/(t+1) $
io la prima nn l ho svolta apposta per fare la seguente:
$int1-2int(t+1)/(t+1)-int1/(t+1)$ -> $t-2t-log(t+1)$

è più facile risolvere quell'espressione o questa ?

ovvio che la tua è più semplice, ma mi confonde il modo per arrivarci

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

(non cita mai la formula con $?)

vorrei vedere come sei arrivata a quell'espressione finale

$1/x(logx)^-1/-1-intlogx(-1/logx)$

$ 1/x(-1/logx)-(-x) $ ERRATA CORRIGE D l'ultimo termine è x, non l'avevo integrato

[axpgn]

io la prima nn l ho svolta apposta per fare la seguente:

Io invece l'ho svolta NON per calcolare l'integrale ma per farti vedere che la tua sostituzione è diversa dalla mia quindi una delle due è sbagliata e dato che penso che la mia sia corretta, mostrami dove sbaglio ...
Mostrami i passaggi con cui sei passata da $ int_0^4 sqrtx/(sqrtx+1)dx $ a $ int1-(2t)/(t+1)dt $ usando questa sostituzione $ sqrtx=t $ e $ dx=2tdt $

È inutile andare avanti con il calcolo se il punto di partenza è errato ... è tutto lavoro sprecato ...

-/-

[Myriam92]

io la prima nn l ho svolta apposta per fare la seguente:

Io invece l'ho svolta NON per calcolare l'integrale ma per farti vedere che la tua sostituzione è diversa dalla mia quindi una delle due è sbagliata e dato che penso che la mia sia corretta, mostrami dove sbaglio ...
Mostrami i passaggi con cui sei passata da $ int_0^4 sqrtx/(sqrtx+1)dx $ a $ int1-(2t)/(t+1)dt $ usando questa sostituzione $ sqrtx=t $ e $ dx=2tdt $

È inutile andare avanti con il calcolo se il punto di partenza è errato ... è tutto lavoro sprecato ...

-/-

certo, sto trovando un modo per poterlo ancora solo impostare
ho fatto la divisione tra numeratore e denominatore, ed è venuto quoziente=1; resto =-1 e con la formula$Q+(R)/D$ otteniamo
$ int1-1/(sqrtx+1)dx $
sto "dx" (di cui non mi è ancora chiarissima l'utilità) mi viene 2tdt perchè $x=t^2$

[axpgn]

ovvio che la tua è più semplice, ma mi confonde il modo per arrivarci

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(non cita mai la formula con $?)

Ti confonde $log(x)=t$ ?

... l'ot non l'ho capito ....

vorrei vedere come sei arrivata a quell'espressione finale

$1/x(logx)^-1/-1-intlogx(-1/logx)$

$ 1/x(-1/logx)-(-x) $ ERRATA CORRIGE D l'ultimo termine è x, non l'avevo integrato

Facciamo ordine ... deriviamo quello a cui sei arrivata ...

Da qui $-1/(x*log(x))+x$ derivando giungo a $(log(x)+1)/(x^2*(log(x))^2)+1$ ... non mi pare l'espressione iniziale da integrare ... quando basta fare questo ...

$ log(x)=t\ \ \ ->\ dt=(dx)/x\ \ \ \ ->\ int (dt)/t^2 $

[axpgn]

ho fatto la divisione tra numeratore e denominatore, ed è venuto quoziente=1; resto =-1 e con la formula$Q+(R)/D$ otteniamo
$ int1-1/(sqrtx+1)dx $
sto "dx" (di cui non mi è ancora chiarissima l'utilità) mi viene 2tdt perchè $x=t^2$

Mi ci è voluto un po' ma ho capito dove sta l'inghippo ... hai considerato il $dx$ come se fosse "legato solo" alla frazione ma il $dx$ è relativo a TUTTO l'integrale quindi, eventualmente, verrebbe così ...

$int (1-1/(t+1))*2t\ \ dt\ =int (2t-(2t)/(t+1))\ \ dt\ =int (2t^2+2t-2t)/(t+1)\ \ dt\ =int (2t^2)/(t+1)\ \ dt$

Ok?

[Myriam92]

Facciamo ordine ... deriviamo quello a cui sei arrivata ...

Da qui $-1/(x*log(x))+x$ derivando giungo a $(log(x)+1)/(x^2*(log(x))^2)+1$ ... non mi pare l'espressione iniziale da integrare ... quando basta fare questo ...

$ log(x)=t\ \ \ ->\ dt=(dx)/x\ \ \ \ ->\ int (dt)/t^2 $

va beneeee adesso mi hai convinta
allora devo solo integrare quel valore che è $\ int (dt)/t^2 $->$-1/t$? troppo facile, non può essere XD

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Cmq stasera mi "costringono" ad abbandonare i libri perché compio gli anni.. Ne approfitto x ringraziarti ancora per il tempo che mi dedichi ogni giorno, ed anche per quello che mi hai regalato oggi! Approfitta pure tu di 'sto po' di tregua che ti do


PS: oggi ti ho immedesimato nel mio nuovo prof di matematica finanziaria mentre spiegava le funzioni ( chissà perché , proprio quando giunto a quell argomento )

buona serata =)