Probabilità

[Luca]

Siano $A$,$B$,$C$ tre eventi con $P(A),P(B)>0$, $BnnC=0$ e $P(BuuC)=1$. Tra le seguenti affermazioni, qual è sempre vera?

1)$P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|C)P(C)$
2)$P(A)=P(A|B)+P(A|C)$

Come faccio ad arrivare al risultato di 1), che è quello giusto? Applicando la formula della probabilità condizionata (e quella di Bayes)? Ma in che modo?

Inoltre come faccio a dimostrare, dati due eventi $A$ e $B$ con $P(A),P(B)>0$, che $P(A|B)=1-P(A^c|B)$?

[walter89]

Tra i dati ti viene detto che $P(B cup C)=1$ cioè che $B$ e $C$ sono una partizione dell'intero. A questo punto qualunque sia l'insieme $A$ deve necessariamente sovrapporsi agli altri due insiemi: non possono esistere elementi di $A$ che non appartengono a $B$ o $C$.
Quindi $P(A)=P(A cap B)+P(A cap C)$ e da qui arrivi al risultato 1.