Insiemistica e relazioni

[axpgn]

Ma se aggiungi $(b,b)$ ad $S$, questi non è più un sottoinsieme di $R$ ...

[Myriam92]

Ne ho trovato un altro stranetto (sono come i funghi ._.) diverso dal solito, con la relazione che sono io a dover costruire...

Sia R l'insieme delle relazioni binarie NON transitive su A=(a,b,c).

provo a costruirla: [ R=(aa)(bb)(cc)(a,b)(b,a)(b,c)(c,b)(a,c)(c,a)] NON lo è nel momento in cui togliamo ALMENO uno di tali elementi penso... solo che al solito penso male dato che la vera è $|R|>=2^3$ perchè?! T___T

Per ogni$RR in R$ se (a,b), (b,a) sottoinsieme di $R$, allora (a,c) non $inR$ è falsa.
Vorrei giustificarlo così: aRb,bRa ma non è detto che aRa (qualora per esempio tale ultimo elemento dovesse mancare). Potrebbe andare?

GRAZIE!

[axpgn]

provo a costruirla: [ R=(aa)(bb)(cc)(a,b)(b,a)(b,c)(c,b)(a,c)(c,a)] NON lo è nel momento in cui togliamo ALMENO uno di tali elementi penso... solo che al solito penso male dato che la vera è $|R|>=2^3$ perchè?! T___T

???

Per ogni$ RR in R $ se (a,b), (b,a) sottoinsieme di $ R $, allora (a,c) non $ inR $ è falsa.

???

Riporta i testi originali ...

[Myriam92]

L'esercizio è uno solo, e quelle che ho scritto sotto sono due opzioni di risposta.

•$ |R|>=2^3 $ è vera
•Per ogni$ RR in R $ se (a,b), (b,a) sottoinsieme di$ R $ , allora (a,c) non$ inR $ è falsa

La relazione l'ho costruita io ( perché nel testo specifica solo di quale proprietà NON deve godere)... E io( avendo le soluzioni) sto cercando di capire il motivo per cui sono quelle

Adesso spero che sia comprensibile,

[axpgn]

Non molto ...
Comunque ... la prima è vera: prendiamo una qualsiasi relazione che contenga $(a,b)$ e $(b,c)$ e non contenga $(a,c)$, questa non sarà transitiva ... quante ne abbiamo di relazioni così fatte? L'insieme formato dalle restanti sei coppie ha $2^6$ sottoinsiemi, se a ciascuno di essi aggiungiamo $(a,b)$ e $(b,c)$ otteniamo altrettante relazioni non transitive ...
L'altra è falsa perché se prendiamo una relazione non transitiva che contiene sia $(a,b)$ che $(b,c)$, essa potrebbe contenere anche $(a,c)$ dato che la sua NON transitività potrebbe essere dovuta ad un'altra mancanza: per esempio all'assenza di $(b,a)$ stante la presenza di $(b,c)$ e $(c,a)$ ...

[Myriam92]

Non ti sminuire e non mi sminuire, hai capito bene
Non mi è ben chiaro per quale motivo nonostante chieda la cardinalità di R, calcola l'insieme delle parti ( sottoinsiemi)

[axpgn]

Non calcola l'insieme delle parti, ti chiede se la cardinalità di quell'insieme è maggiore o uguale a quel numero ...

[Myriam92]

Infatti ma se noi facciamo 2^6 non stiamo calcolando l'insieme delle parti? ( E non la cardinalità come richiesto )
Tra l'altro anche$ |R|≥2^8$ dice che è falsa, ma.se ho ben capito tu mi stai dicendo che abbiamo $2^6+2^6$ relazioni nn transitive sbaglio?

[axpgn]

Infatti ma se noi facciamo 2^6 non stiamo calcolando l'insieme delle parti?

Ma non di $R$ ... quello che ho fatto è un calcolo funzionale alla dimostrazione ...

Tra l'altro anche$ |R|≥2^8 $ dice che è falsa,

E questa da dove salta fuori?

... ma.se ho ben capito tu mi stai dicendo che abbiamo $ 2^6+2^6 $ relazioni nn transitive sbaglio?

No, ho detto che tolte quelle tre coppie ne rimangono sei, l'insieme di queste sei coppie ha $2^6$ sottoinsiemi (che rappresentano certamente delle relazioni ma di cui non conosciamo il tipo e comunque non ci interessa), se a ciascuno di essi aggiungiamo le coppie $(a,b)$ e $(b,c)$ ma non $(a,c)$, trasformiamo i $2^6$ sottoinsiemi (alias relazioni di cui non conosciamo il tipo) in $2^6$ relazioni sicuramente NON transitive (ciò non significa che le NON transitive siano queste anzi saranno di più ma ciò ci basta per rispondere alla domanda, la quale chiedeva se le relazioni NON transitive era maggiore di $2^3$ ...)

[Myriam92]

quello che ho fatto è un calcolo funzionale alla dimostrazione ...

Ma nn c'è una dimostrazione più diretta? Così mi perdo

Tra l'altro anche$ |R|≥2^8 $ dice che è falsa,

Questa è un'altra opzione risposta che ho trovato in un es con lo stesso testo ... E da quel che mi hai spiegato ( anzi scusa, da quel che ho capito) non sarei ancora in grado di capire il motivo per cui è falsa