Esercizio sul limite

[Scorpion1010]

Salve dovrei svolgere questo esercizio:
$\lim_(x->-oo)((2x)/(x^2-1))=0$
Ho applicato il teorema del limite finito che tende a infinito e quindi:
$|(2x)/(x^2-1)|<\xi$.
Da qui mi sono fermato: stavo pensando di capovolgere tutto e farlo diventare:
$|(x^2-1)/(2x)| > 1/\xi$ Ma comunque mi sarei bloccato... potete spiegarmi il procedimento? (Ammesso che abbia fatto bene l'inizio)

[igiul]

Per verificare che:

$ lim_(x->-oo)((2x)/(x^2-1))=0 $

devi verificare che la disequazione

$ |(2x)/(x^2-1)|<epsilon $

è vera in un intorno di $-oo$ ossia per $x< - N$ dove $N$ è un numero positivo grande a piacere

La disequazione da risolvere si traduce nel sistema:

${((2x)/(x^2-1)<epsilon) ,((2x)/(x^2-1)> - epsilon):}$

Per risolvere le singole disequazioni trasporta tutto al primo membro, trova il mcd e ricorda che stai risolvendo disequazioni fratte.

[Scorpion1010]

Quindi si fa con cartesio giusto? E poi, alla fine devo trovare l'intersezione tra le due disequazioni?