Problema di geometria

[ZfreS]

Ho un problema di geometri che sono riuscito a impostare per metà, poi non sò come continuare.

In un rettangolo ABCD, siano H e K, rispettivamente, le proiezioni di B e D sulla diagonale AC. Sapendo che HK=a e AB=2BC,determina l'area del rettangolo.

Essendo AC la diagonale del rettangolo lo divide in due triangoli rettangoli equivalenti, quindi basta studiarne uno ed essendo rettangoli si può applicare pitagora e euclide. Dunque AK=HC, AC=a+2HC quindi si può trovare AC: $AC=sqrt(AB^2+BC^2)$ $AC=sqrt(5BC)$ poi $BC^2=AC*HC$ quindi $BC=sqrt(5BC)*HC$ e da qui non sò come proseguire potreste aiutarmi per favore? Grazie in anticipo

[mgrau]

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I triangoli sono tutti simili, un cateto doppio dell'altro

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I triangoli sono tutti simili, un cateto doppio dell'altro

grazie mille ma il mio procedimento era giusto o sbagliato? Poi con la radice mi sono bloccato.

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grazie mille ma il mio procedimento era giusto o sbagliato? Poi con la radice mi sono bloccato.

Scusami ancora ma non ho capito perchè $a+x=4x$

[mgrau]

Mi sembra giusto, ma poi?

a + x è il cateto lungo del triangolo in alto, ed è il doppio del cateto corto 2x

[ZfreS]

Mi sembra giusto, ma poi?

a + x è il cateto lungo del triangolo in alto, ed è il doppio del cateto corto 2x

che sarebbe il lato superiore del rettangolo?

[mgrau]

....che sarebbe il lato superiore del rettangolo?

Di chi stiamo parlando? Comunque, il lato superiore del rettangolo è l'ipotenusa del triangolo in alto (nella mia figura), mentra a + x e 2x sono i cateti

[ZfreS]

....che sarebbe il lato superiore del rettangolo?

Di chi stiamo parlando? Comunque, il lato superiore del rettangolo è l'ipotenusa del triangolo in alto (nella mia figura), mentra a + x e 2x sono i cateti

Dunque...a+2x è l'ipotenusa del triangolo abc a+x è l'ipotenusa del triangolo ABC senza il cateto x del triangolino al lato del rettangolo e comunque non capisco per quale criterio è uguale al doppio del cateto BH, h è la proiezione di B sulla diagonale AC

[mgrau]

non capisco per quale criterio {AH} è uguale al doppio del cateto BH

Nella figura ci sono 6 triangoli rettangoli, e sono tutti simili, hanno un cateto doppio dell'altro

[ZfreS]

non capisco per quale criterio {AH} è uguale al doppio del cateto BH

Nella figura ci sono 6 triangoli rettangoli, e sono tutti simili, hanno un cateto doppio dell'altro

ok ho capito grazie ancora