aiuto circonferenza tangente ad assi e a circonferenza

[nicob1244]

buona sera.

Io ho un problema da svolgere, che consiste nella realizzazione di un programma che mi calcola il raggio massimo ottenibile di una circonferenza tangente alle origini quindi alle rette x=0 e y=0 e ad una circonferenza di cui conosco tutti i dati.
All'inizio sembrava una cosa abbastanza semplice da risolvere matematicamente ma é un po di tempo che provo a risolverlo e non riesco a capire come fare.

Grazie e buona sera,

Nico

ps: sono riuscito a trovare un algoritmo semplice che potrebbe risolvere il problema, ma il programma verrebbe molto lento a calcolare il tutto.

[mgrau]

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Se dev'essere tangente agli assi, supponiamo che stia nel primo quadrante (negli altri casi è analogo)
Il suo centro deve stare sulla retta $y = x$, chiamiamo $(a,a)$ le coordinate del centro $O$. Il raggio $r = a$.
E' data la circonferenza di centro $O' (x_0, y_0)$ e raggio $r_0$.
Per la tangenza deve essere $OO' = r + r_0 => (x_0 - a)^2 + (y_0 - a)^2 = (a + r_0)^2$ che è una normale equazione di secondo grado nell'incognita $a$