Come si costruisce l'insieme dei numeri reali?

ah,allora come posso dare per trovare il suddetto libro?

Vai su https://www.matematicamente.it/ scorri un po' e si trovano verso la fine della pagina dei manuali sotto licenza Creative Commons.

intendi questo https://www.matematicamente.it/manuali- ... razionale/ ?

Sì.

grazie,proverò a leggere questo capitolo per vedere se e come ne parla.

comunque ho letto il pdf che mi hai consigliato ieri(e correggimi se ho capito male),preso \( \phi:\mathbb{Q}\rightarrow \mathbb{R} \) ,tale che \( \phi(r)=(r)+C_{0} \) \( \forall r \in \mathbb{Q} \) (dove \( C_{0}=\{\{{x_n\}_{n\in\mathbb{N}}}:\lim_{n\rightarrow \infty}x_n=0\} \) ); \( \mathbb{R}=\{{\phi(r): \forall r \in \mathbb{Q}}\} \) .
Giusto?

Non puoi definire una funzione da un insieme ad un insieme non ancora definito.

allora la definizione è quest'altra:
\( \mathbb{R}=C/C_0 \) ,dove $C$ è un sottoanello di \( \{\mathbb{Q}^{\mathbb{N}},+,*\} \),dove \( \mathbb{Q}^{\mathbb{N}} \) è l'insieme delle successioni \( (r_k)_{k\in \mathbb{N}} \) e $+,*$,sono somma e moltiplicazione delle componenti?

Questo e' il completamento di $\mathbb Q$. Io se fossi in te cercherei di capire la definizione alla Dedekind, sui libri buoni di geometria del biennio la trovi senz'altro perche' prima o poi si deve parlare di misura reale di un segmento (altrimenti, ad esempio, sarebbe impossibile dare una misura dalla diagonale del quadrato di lato 1).

ma anche la definizione di Dedekind,prevede la conoscenza delle classi di equivalenza?