Disequazione goniometrica che non ho capito...

[Ragazzo123]

Non riesco a capire come svolgere questa disequazione goniometrica... i passaggi che sbaglio a quanto pare sono sbagliati, e la soluzione non riesco a capirla... un aiutino?

La disequazione $cosx+sinx>=sqrt(2)$ è verificata nell'intrvallo $0<=x<=2pi$ per:
A)ogni $x$
B)x=$-pi/4$
C)almeno un $x$ tale che $pi/(2)<x<pi$
D)$x=pi/4$
E)nessun $x$

la risposta giusta è la D


io pensavo di procedere così:
$cosx+sinx>=sqrt(2) ->(cosx+sinx)^2>=(sqrt(2))^2 -> cos^2x+sin^2x+2sinxcosx>=2$

visto che che $cos^2x+sin^2x=1$ diventa ->

$1+2sinxcosx>=2$

uso la formula di duplicazione:

$1+sin2x>=2$

qui ho capito che la risposta al mio quesito non sarebbe mai stata giusta... e mi sono rattristato... dove ho sbagliato?

[Max9900]

$1+sin2x≥2$ è uguale a $sin2x≥1$, essendo il seno al più uguale a uno l'unico risultato ammissibile è $sin2x=1$ e quindi $x=45°$

[Ragazzo123]

AH ora è tutto chiaro, pensavo di aver sbagliato e allora non ho continuato a risolverla...
grazie mille Max9000 sei stato gentilissimo