dilatazione e contrazione

[cicciapallina]

Ciao a tutti,
Perchè avendo una funzione $ f(x) $, se faccio $n f(x) $ con $ 0<n<1 $ ottengo una contrazione verticale e con $n>1 $ ottengo una dilatazione verticale, mentre se faccio $ f(nx) $ con $ 0<n<1 $ ottengo una dilatazione orizzontale e con $ n>1 $ ottengo una contrazione orizzontatale?

Perchè è una il contrario dell'altra?

[@melia]

Sei d'accordo che $y=nf(x)$ significa $y/n=f(x)$
Supponi $n=2$, hai una dilatazione perché $y=2f(x)$, ma hai anche $y*1/2=f(x)$, esattamente come $y=f(1/2*x)$

[cicciapallina]

Non mi è chiara l'espressione: esattamente come $ y=f(1/2 *x)$, cioè perché essa è anche una dilatazione

[@melia]

Se metti il coefficiente come fattore della variabile di riferimento, si ha contrazione per $n>1$ e dilatazione per $0<n<1$, però devi scrivere il coefficiente di fianco alla variabile, così: $ny=f(x)$ oppure $y=f(nx)$.