Esercizio integrale

[elytu98]

Ciao a tutti! Ho un problema con un integrale con cui mi sto scervellando da giorni, qualcuno ha qualche idea su come risolverlo?
L’integrale incriminato é il seguente:
$\int_0^oo(2e^x x)/(1+e^x)^2$dx

*dove $oo$ é inteso come + $oo$, solo che non riesco a scriverlo..

L’idea era di andare per sostituzione, ma provandoci ho visto che non risolvo nulla..

[teorema55]

Il metodo più opportuno, qui, è usare le serie di Laurin, ma anch'io mi ci sono abbastanza incasinato. La soluzione che ottengo è

$log(4)≃1,38$



Ciao.

Marco

[elytu98]

Scusami, ma é come se stessi parlando arabo!
Non ho mai sentito parlare della serie di Laurin, ho provato a cercarla su internet ma noto che é un procedimento abbastanza lungo e complesso.. puoi illuminarmi a riguardo?

[mic999]

Si può integrare per parti con la formula $ int f' g = f g - int f g' $ con $ f' = 2 e^x/{(1+e^x)^2}$ e $ g=X $
Applica la formula di integrazione per parti valutando l integrale tra i due estremi e ti dovrebbe venire tutto

[elytu98]

Perfetto! Mi é chiarissimo! Domani ci provo, nel caso non mi riuscisse batterò un colpo..