Moltiplicazione tra tangenti di angoli

[TheBarbarios]

Buonasera a tutti!
L'esercizio, forse banale ai più, l'ho già risolto ma vorrei sapere se ci sono vie alternative oltre a quella di farsi mezza pagina di calcoli.

Ecco il testo:

Siano $alpha$ e $beta$ due numeri tali che $0< alpha < \pi/4$, $0< beta < \pi/4$, $alpha + beta= \pi/4$. Quanto vale $(tan alpha +1)(tan beta +1)$ ?


Svolgendo i calcoli viene 2.

[anto_zoolander]

$a+b=pi/4=>a=pi/4-b$
$tan(pi/4-b)=(1-tanb)/(1+tanb)$

$(1-tanb)/(1+tanb)+1=2/(1+tanb)$

[TheBarbarios]

$a+b=pi/4=>a=pi/4-b$
$tan(pi/4-b)=(1-tanb)/(1+tanb)$

$(1-tanb)/(1+tanb)+1=2/(1+tanb)$

Non ho capito il $(1-tanb)/(1+tanb)+1=2/(1+tanb)$

Comunque, penso sia quello che ho fatto io, però diciamo che non velocizza. Possiamo dunque dire che altri metodi non ci sono?

[anto_zoolander]

Minimo comune multiplo?
Sono 4 passaggi, non mi sembra mezza pagina di calcoli, anzi basta ricordarsi una formula, non penso ci siano metodi che usano meno inchiostro

[TheBarbarios]

Minimo comune multiplo?

Ok ma come lo completi poi?

Sono 4 passaggi, non mi sembra mezza pagina di calcoli, anzi basta ricordarsi una formula, non penso ci siano metodi che usano meno inchiostro

Va bien, grazie dell'aiuto allora!

[anto_zoolander]

$(tanb+1)(tana+1)=(tanb+1)((1-tanb)/(1+tanb)+1)=(tanb+1)((1-tanb)/(tanb+1)+(tanb+1)/(tanb+1))=(tanb+1)*2/(tanb+1)=2$

[TheBarbarios]

Io invece avevo moltiplicato e poi fatto le varie sostituzioni, per questo veniva molto più lungo!
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