identità goniometrica

[vanpic]

Buongiorno, devo verificare la seguente identità goniometrica:

$(1-cosalpha)/(1+cosalpha)=1/(cscalpha+cotalpha)^2$

Però operando sul primo membro, giungo ad un risultato diverso da quello prefissato:

$(1-cosalpha)/(1+cosalpha)=((1-cosalpha)(1-cosalpha))/((1+cosalpha)(1-cosalpha))=(1+cos^2alpha-2cosalpha)/(sin^2alpha)=1/(sin^2alpha)+(cos^2alpha)/(sin^2alpha)-(2cosalpha)/(sin^2alpha)=$

$=csc^2alpha+cot^2alpha-2cscalphacotalpha=(cscalpha-cotalpha)^2$

Non riesco a trovare dove sbaglio, chiedo il vostro aiuto, grazie.
(Ovviamente ci sono dei valori di $alpha$ da escludere, ma per ora non li considero)

[mic999]

Io svilupperei il secondo membro cosi:
${1}/{(cosec \alpha + cot \alpha)^2}=1/(1/(sin\alpha)+ (cos\alpha / sin\alpha)^2 $
$=1/({cos\alpha+1}/{sin\alpha})^2=(sin\alpha)^2/(1+cos\alpha)^2 = {(1-cos^2\alpha)}/(1+cos\alpha)^2=(1-cos\alpha)(1+cos\alpha)/(1+cos\alpha)^2 = (1-cos\alpha)/(1+cos\alpha)$

e cosi ti ritrovi il primo membro..