Ex. espressione proprietà potenze

[schiappa2018]

Salve!
L'esercizio n. 280 a pag. 49 del primo vol. Zanichelli blu dà come risultato 12, ma a me insiste a dare 16. Quindi o è un refuso oppure, dato che ho provato quattro o cinque volte, c'è una qualche regolina che continua sfuggirmi.

$ 3^2 * 2^2 + (3^6 : 3^4)^0 - 25^2 : 5^2 + (7 * 3 - 5 * 4) * (4^3 : 4^2) $

Io l'ho svolto così:

$ 6^2 + 1 - 5^2 + 1 * 4 = 36 + 1 - 25 + 4 = 16 $

Il libro dice 12. Dove sbaglio?

[axpgn]

Di solito chiediamo il contrario ma stavolta mi sembra necessario che tu inserisca la foto dell'esercizio ... non vorrei che il misunderstanding sia lì ...
Cordialmente, Alex

[schiappa2018]

Dalla tua risposta deduco che si tratta di un refuso. Ecco l'immagine (n. 280) : https://ibb.co/eVCyMx

[axpgn]

Io non vedo errori nel tuo procedimento ...

[schiappa2018]

Ti ringrazio, è la conferma che mi serviva.

[schiappa2018]

$ {[16/81 : (2/3)^2]^3 * (5/2)^6}^2 : (5/3)^10 $

Questa espressione dovrebbe dare come risultato $ 25/9 $, e forse lo dà realmente, ma non a me. Questa volta non credo sia un refuso, perché forse mi sono perso per strada una qualche regola. Dunque, tra le graffe mi trovo sempre con quozienti o prodotti tra potenze con base ed esponenti diversi, ma tra le cinque proprietà delle potenze non compare questo caso. Come si può fare, se si vuole evitare di elevare tutti i singoli numeri? Perché in questa espressione i numeri verrebbero troppo grandi.

[axpgn]

${[2^4/3^4*3^2/2^2]^3*(5/2)^6}^2*3^10/5^10$

${2^6/3^6*5^6/2^6}^2*3^10/5^10$

$5^12/3^12*3^10/5^10=5^2/3^2$

[schiappa2018]

Ma certo! Lasciavo sempre la prima frazione così com'era, che pollo! Grazie di nuovo

[schiappa2018]

$ [25^3/75^2 - 2 * (-5/3)^2 - 7/9] + [(-8/3)^-2 * (4/27)^-3]^-1 * (-3/2)^10 $

Risultato: $ -20/9 $

Nella precedente ventina di esercizi con gli esponenti negativi non ho riscontrato problemi, ma in questo sì. L'ostacolo è la prima frazione e il contenuto della seconda parentesi quadra. Ho provato in vari modi, ma non esce nulla di buono. Come semplifico $ 25^3/75^2 $ ? Ho tentato strade che mi vergogno a farvi vedere. Nel caso della seconda quadra mi vergogno anche ma un po' meno, perciò, tutto erubescente, mi lancio e vi propongo questo procedimento che forse è un pastrocchio:

$ [(-2^3/3)^-2 * (2^2/3^3)^-3]^-1 $
$ [(-3/2^3)^2 * (3^3/2^2)^3]^-1 $
$ (3^2/2^6 * 3^9/2^6)^-1 $
$ (3^11/2^12)^-1 = 2^12/3^11 $

Ok, se ho stuprato la matematica vi chiedo scusa. In entrambi i casi preferirei un suggerimento - anche sibillino se vi va - in luogo della soluzione diretta.

[axpgn]

$25^3/75^2=(5^2)^3/(3*5^2)^2=5^6/(3^2*5^4)=5^2/3^2$