Ancora due domande sui limiti

[smirne]

In questo periodo sto studiando i limiti ma trovo alcuni dubbi.

Ad esempio mi chiedevo come mi devo comportare se avessi $(lim_(x->1) x)/(lim_(x->1) x-1)$ (1) è un esempio stupido ma volevo chiedere in poche parole se avessi a numeratore un limite che è una funzione continua cioè come nel mio caso avrei da (1) $1/0$ dovrebbe essere impossibile, giusto?
O anche in questo caso dovrei ragionare con la così detta algebra degli infiniti e infinitesimi e ragionare come se fosse: $lim_(x->1) (x/(x-1))$ e dire che quindi fa infinito?

Io risponderei nel primo modo proposto.

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Vorrei porvi la seconda domanda che mi si è creata nella soluzione di esercizi, avevo un esercizio: $lim_(x->- ∞) e^x/x^3$ applicando l'algebra degli infiniti nel contesto dei limiti noto essere: $0^-$
Il dubbio è questo, essendo $lim_(x->- ∞) e^x/x^3$ io so che un limite di un rapporto è un rapporto di limiti, quindi essendo il limite di $lim_(x->- ∞) x^3$ non nullo, cioè un denominatore non nullo soddisfa la richiesta e potrei quindi dire essendo $lim_(x->- ∞) e^x=0$ che $(lim_(x->- ∞) e^x)/(lim_(x->- ∞) x^3)$ mi da:0/numero, cioè zero.
Non capisco perché svolgerlo così è scorretto dato che uso tutti teoremi validi

[smirne]

Ti ringrazio molto per avermi risposto
Provo a riassumere per vedere se ho capito bene e parto dal punto 2 a ritroso dato che nel 1 ho un dubbio ancora.

2) in sostanza non è applicabile perché il limite del denominatore ma così anche per il numeratore deve avere l nei reali e non in R completato.

1) Qui ho un dubbio:

infatti, un conto è che una funzione tenda a zero, un altro è che una funzione valga zero!

ho letto la nota ma non ho capito semi stai dicendo che dato che $(lim_(x->1) x-1)$ è il limite di una funzione continua assume proprio 0 equindi non posso fare la frazione.
Allora mi chiedo (e ti chiedo ) ma se avessi $(lim_(x->x') f(x))/(lim_(x->x') g(x))$, con g(x) che non è continua in x' ma da come risultato del limite 0, allora $(lim_(x->x') f(x))/(lim_(x->x') g(x))$ si potrebbe fare perché $(lim_(x->x') g(x))->0$ non è zero perché non essendo continua non assumerà mai zero^

[smirne]

Sì, su quello ci sono, più che altro non avevo capito al tua frase ma mi devo esser spiegato maluccio nell'ultimo post, perdonami

Vorrei parlare del rapporto di limiti e non limite del rapporto che come dici è diverso. Ragioniamo solo sul limite a denominatore che èlì il problema, non ho capito se:
1-a) quando ho una funzione continua (assume ilvalore le limite e mettiamo sia zero) avendo 1/0 impossibile. In questo caso ci sono.
1-b) mettiamo che a denominatore abbia una funzione non continua cioè il limite mi da un valore a cui la funzine "tente" ma non sarà mai zero, ecco in questo caso non capisco se devo considerarla come 1/0 (il limite da zero infatti) oppure dato che non è continua lafunzione a denominatore avrei 1/"qualcosa che tende a zero"

Grazie ancora e buona domenica

[smirne]

Sì, hai centrato il mio dubbio.
Ora mi è chiaro e ti ringrazio moltissimo.