Problema impossibile!

[Lorelyna95]

Ciao a tutti!
Sono tre giorni che cerco di risolvere questo problema senza arrivare a una coclusione! Vi scrivo perché ho cercato in ogni dove su internet e ho provato a farmi dare una mano da amici e parenti senza nessun risultato.
So per certo che in questo problema è necessario utilizzare il teorema di pitagora e credo che il metodo risolutivo sia l’impostazione di un’equazione ma non ho la più pallida idea di come impostarla.
Il testo è il seguente:

“Sia ABCD un rettangolo inscritto in una circonferenza. Determina le lunghezze dei lati del rettangolo, sapendo che il lato AB è 11 come in più del raggio della circonferenza, mentre il lato BC è 3 cm in meno del raggio”.

Le soluzioni sono AB=24 cm e BC=10 cm

Vi prego aiutatemi a capire come risolverlo perché sto impazzendo. Grazie a chi sarà così gentile!

[axpgn]

$r^2=((AB)/2)^2+((BC)/2)^2$

$r^2=((r+11)/2)^2+((r-3)/2)^2$

[Lorelyna95]

Grazie della risposta ma non riesco a capire quale formula hai utilizzato.

[superpippone]

La diagonale del rettangolo è uguale al diametro della circonferenza.
Di conseguenza mezza diagonale corrisponde al raggio.

[Lorelyna95]

ok che mezza diagonale del rettangolo sia il raggio l’ho capito ma non riesco a capire come viene fuori l’applicazione di quella formula scritta nei commenti sopra e neanche come risolverla.

[axpgn]

È una normale equazione di secondo grado in $r$, penso che tu sappia come risolverla.
Come detto da superpippone, la diagonale del rettangolo è anche il diametro del cerchio ma è anche l'ipotenusa di un triangolo che ha come cateti i lati del rettangolo.
Perciò usando Pitagora abbiamo $d^2=AB^2+BC^2$ e sostituendo con i dati che abbiamo diventa $(2r)^2=(r+11)^2+(r-3)^2$ che è la stessa cosa di quello che ho scritto prima.

Cordialmente, Alex