Devo risolvere il seguente sistema:
$y^2 +(3-sqrt(5))xy -3sqrt(5)x^2=0$
$y^2 +(1-sqrt(5))xy - 3sqrt(5)x^2 =0$
Pongo $y =tx$, sostituisco e successivamente divido ambo le equazioni per $x^2$
Giungo al seguente:
$ t^2 +(3-sqrt(5))t - 3sqrt(5) = 0$
$ t^2 + (1-sqrt(5))t -3sqrt(5) = 0 $
Risolvo quindi le due equazioni di secondo grado per trovare le soluzioni comuni; per ricavarmi perciò la $y$ sostituendo $t$ nella funzione $y=tx$
1) Come soluzioni della prima equazione trovo: $t(1) = sqrt(5)$ e $t(2) = -3$
2) Nella seconda equazione il delta è $6+10sqrt(5)$, quindi un radicale doppio non semplificabile.
Come posso procedere?