Esercizio per liceo trovato su testo C al cubo

[dorian87]

Ciao a tutti,
sto cercando di risolvere un esercizio relativo a problemi con le percentuali, trovato nel testo Algebra 1 C^3. L'esercizio è il 3.178 di pag. 111:

"Al 22 novembre 2012 il prezzo della benzina è dato per il 35% dal costo del prodotto, che è formato a sua volta da diverse voci (petrolio, raffinazione, costi di distribuzione, ecc.); il costo del petrolio costituisce oggi il 24% del costo del prodotto. Sapendo che
il primo gennaio 2013 il prezzo del petrolio aumenterà del 10% e gli altri costi rimarranno invariati, di quanto aumenterà il prezzo della
benzina in tale data?"

Ho risolto il problema ma con un metodo che mi soddisfa poco:
1) ho fissato arbitrariamente il prezzo della benzina a 1,4 €
2) ho poi calcolato il costo del prodotto (35% di 1,4 €) ovvero 0,49 €
3) ho calcolato il costo del petrolio (24% di 0,49 €) ovvero 0,1176 €
4) ho calcolato l'aumento del 10% (10% di 0,1176 €) ovvero 0,01176 €
5) ho calcolato la percentuale dell'aumento rispetto al totale (0,01176*100÷1,4) ovvero 0,84% e il problema è risolto

Ci sarebbe un metodo più raffinato per arrivare alla risoluzione, casomai senza arbitrariamente fissare il prezzo della benzina ma lavorando solo con le percentuali?

Un saluto!

[axpgn]

Guarda che non è mica sbagliato il tuo modo di procedere, lo usavano nell'antichità e se non ricordo male, lo chiamavano metodo della "falsa posizione".

Comunque ... detto $b_i$ il prezzo iniziale della benzina allora il costo di produzione sarà $P_i=0,35*b_i$ ed il costo iniziale del petrolio $p_i=0,24*P_i=0,24*0,35*b_i=0,084*b_i$ mentre il resto varrà $c=0,916*b_i$

Se il petrolio aumenta del dieci percento ed il resto no allora avremo $p_f=1,1*p_i=1,1*0,084*b_i=0,0924*b_i$ ed il nuovo costo della benzina sarà $b_f=0,0924*b_i+0,916*b_i=1,0084*b_i$ ovvero la benzina è aumentata dello $0,84%$

Cordialmente, Alex