Domanda goniometria

[Palliit]

Per essere più generali, la metterei in questi termini:

$y=asinx+bcosx=sqrt(a^2+b^2)*(a/sqrt(a^2+b^2)sinx+b/sqrt(a^2+b^2)cosx)$ ;

a questo punto puoi identificare i due coefficienti delle funzioni circolari entro parentesi (che sono due numeri che quadrati e sommati dànno $1$) come coseno e seno (o viceversa) di un angolo opportuno $alpha$ ; quindi procedere con un'opportuna formula di addizione/sottrazione per trasformare il tutto in un'espressione del tipo:

$y=sqrt(a^2+b^2)sin(x+alpha)" "$ oppure $" "y=sqrt(a^2+b^2)cos(x+alpha)$ ,

il modo non è unico.

Nel caso in oggetto:

$y=-sinx+cosx=sqrt2(-1/sqrt2sinx+1/sqrt2cosx)$ ,

che può essere inteso in uno dei modi seguenti:

$y=sqrt2[-sin(pi/4)sinx+cos(pi/4)cosx]=sqrt2cos(x+pi/4)$ ;

$y=sqrt2[cos(3/4pi)sinx+sin(3/4pi)cosx]=sqrt2sin(x+3/4pi)$ ,

o ancora altri equivalenti.

[HowardRoark]

Per essere più generali, la metterei in questi termini:

$y=asinx+bcosx=sqrt(a^2+b^2)*(a/sqrt(a^2+b^2)sinx+b/sqrt(a^2+b^2)cosx)$ ;

...

Puoi mostrarmi il passaggio da $sqrt(a^2 + b^2) * (a/sqrt(a^2 + b^2) sin x + b/sqrt(a^2+b^2) cos x)$ a $y= sqrt (a^2 + b^2) sin (x + alpha)$ oppure $sqrt(a^2 + b^2) cos (x+ alpha)$ ?

Grazie.

[Palliit]

Puoi mostrarmi il passaggio da ...

Gli esempi che seguono non bastano?

[HowardRoark]

Scusa,avevo letto frettolosamente. Tutto chiaro.

Grazie per l'intervento.