Difficoltà con limite

[ZfreS]

Ho questo limite: $lim_(x->+infty)(2xsin(1/(x+2)))$
Provo a fare un cambio di variabile ponendo $1/(x+2)=y$
E quindi diventa: $lim_(y->0)(2((1-2y)/y)siny)$
Il fatto è che qui non sò se è giusto e non so come proseguire. Potreste aiutarmi per favore?

[Obidream]

Non ci credi mai abbastanza, anche se la via intrapresa è giusta

$ lim_(y->0)(2((1-2y)/y)siny) $

Ora puoi provare a sfruttare $lim_(x->0) sin(x)/x = 1$ e riscrivere il primo fattore spezzando la frazione:

$ lim_(y->0)((2/y-4)sin(y)/y*y) $

$ lim_(y->0)((2-4y)sin(y)/y) $

[ZfreS]

Ma perchè non ci arrivo da solo, alla fine è sempre una cavolata! Eh niente, grazie ancora tante per avermi aiutato!