Limite con sostituzione

[ZfreS]

Ho questo limite:
$lim_(x->2)((x-2)/(sinpix))$ e pongo $t=x-2$ e ottengo: $lim_(t->0)(t/(sin(pi(t+2))))$
Poi applico il limite notevole: $lim_(t->0)((t/(pi(t+2)))/(sin(pi(t+2))/(pi(t+2))))$ e quindi viene $lim_(t->0)(0/((2pi)/1))=0$
Invece deve venire $1/pi$.
Potreste aiutarmi a capire dove ho sbagliato?

[@melia]

Il seno ha periodo $2pi$, quindi $ sin(pi(t+2))=sin(pi t+2pi)=sin(pi t)$, perciò
$ lim_(t->0)(t/(sin(pi(t+2))))= lim_(t->0)(t/(sin(pi t)))$ e da questo punto è quasi impossibile sbagliare.

[ZfreS]

Quindi ero sulla strada giusta, dovevo solo moltiplicare.
Ma in casi del genere sarei dovuto perveniare ad una forma indeterminata anzichè a zero. Come mai?

[@melia]

$ lim_(t->0)(sin(pi(t+2))/(pi(t+2))) $ non è mica un limite notevole, il numeratore va a 0, il denominatore a $2pi$, quel limite vale $0$, e ti rispunta la forma indeterminata $0/0$

[ZfreS]

Ah ecco, grazie tante melia per l'aiuto!