Problema con massimi e minimi

[ZfreS]

Ho questo problema: determinare i coefficienti $a,b,c$ della funzione di equazione $y=(x^2+ax+b)/(x+c)$ sapendo che possiede l'asintoto di equazione $y=x+2$ e un massimo in $(1,-1)$.
Ho capito come sfruttare il dato sul punto di massimo, ovvero sostituendo nella derivata prima posta uguale a zero i numeri $1,-1$, ma non ho capito come sfruttare il dato sull'asintoto.
Potreste aiutarmi a capire per favore?

[Obidream]

Qual è la definizione di asintoto obliquo?

[ZfreS]

E' $lim_(x->infty)f(x)=infty$ e poi ci sono le formule per trovare $m$ e $q$

[Obidream]

Eh, usa quelle, devi imporre $m=1$ e $q=2$

[ZfreS]

Ma facendo così mi viene: $lim_(x->infty)((x^2+ax+b)/(x+c))/(x)$ $lim_(x->infty)((x^2+ax+b)/(x^2+xc))$ $lim_(x->infty)(x^2(1+a/x+b/x^2))/(x^2(1+c/x))$ e rimane $1$, quindi mi sono spariti i parametri ed ho ottenuto prorpio il coefficiente angolare.

[Obidream]

Eh, capita! Ed ora come lo calcoli $q$?

[ZfreS]

Facendo $lim_(x->infty)(f(x)-mx)$
Mi viene $a-c=2$

[gugo82]

Tre parametri da determinare e tre condizioni.
L’asintoto ti fornisce una sola condizione, te ne servono altre due.
Dal punto di massimo in $(1,-1)$ segue che $y(1)=-1$ e che $y^\prime (1)=0$; se queste non dovessero bastare, puoi pensare di sfruttare $y^(\prime \prime) (1) < 0$ o il cambiamento di segno della derivata prima o cose così...Ma non penso sia il caso.

[ZfreS]

Ma $y(1)=(1+a+b)/(1+c)$ e $y(-1)=(1-a+b)/(c-1)$

[Obidream]

Ma gugo non ti ha detto di fare ciò:

$y(1) = -1$ non significa fare $y(1) = y(-1)$

In pratica devi fare in modo che il punto $(1, -1)$ appartenga alla funzione