ZfreS ha scritto:Zero ha detto che ci sono tantissimi modi per risolverle.
Eccomi, eccomi... Non scappo, sono ancora qui... è che al di fuori di qui sono pur sempre un impiegato in azienda.
Allora, "tantissimi" è un'iperbole, comunque ne conosco 4 e te li dico. Non so che link darti a dire il vero.
In ingresso hai una disequazione da studiare e devi fare lo studio del segno.
1.
Il più semplice, secondo me, consiste nello scomporre la disequazione e vedere dove sono positivi i singoli termini per poi tirare le somme.
Esempio pratico $\frac{x-1}{x+2}<0$
$x-1>0 \qquad x>1$
$x+2>0 \qquad x> -2$
poi si fa il grafico
....-2
.....1
.....-----|-----|----->
-----|-----o++++
-----o+ ++|++++
piùù meno piùùtra l'altro prometto che mi impegnerò a fare di meglio e a dare l'esempio da bravo mod e a fare qualche grafico, intanto me la cavo così. Comunque, volendo sapere dove è negativa, l'intervallo è quello al centro, quindi $-2<x<1$.
Attenzione: questo metodo funziona a prescindere dai termini, sia che ce ne sono 2, sia che ce ne sono 50...
2.
Il metodo che hai usato tu, ovvero studiare dove hanno segno "opposto". Quindi, prendendo l'esempio precedente,
$x-1> 0$ e $x+2<0$
$x-1<0$ e $x+2>0$
visto che vogliamo che sia negativa la disequazione totale. Occhio che questi sono due sistemi le cui soluzioni vanno unite, quindi ho idea che lo studio del segno non serva a granché ma basta trattarle come sistemi. In altre parole
${ ( x-1 > 0 ),( x+2 < 0 ):} \qquad \rightarrow \qquad { ( x > 1 ),( x < -2 ):}$
nessuna soluzione, unito a
${ ( x-1 < 0 ),( x+2 > 0 ):} \qquad \rightarrow \qquad { ( x < 1 ),( x > -2 ):}$
che dà $-2<x<1$, unito al "niente" di prima resta $-2<x<1$, stesso risultato.
Attenzione. Questo metodo funziona solamente se hai due termini, in casi più complessi diventi matto perché devi considerare tutte le alternanze di segno secondo la regola "più per meno = meno" "meno per più = meno", ...
Esempio pratico, come agiresti in questo caso con il tuo metodo?
$\frac{x(x-1)}{x+2}<0$
dovresti fare tutte le combinazioni di segno che danno "meno" come risultato finale... un po' troppo complesso, meglio il primo metodo.
3.
Come il numero 1. ma si vede dove i termini sono negativi, poi si fa lo studio del segno in modo analogo al 1. Secondo me dà confusione...
4.
Metodo utilizzato solo per le disequazioni del tipo $ax^2+bx+c > 0$ (o minore, non cambia), in altre parole quando c'è una parabola.
In questo metodo:
- si trovano le radici della corrispondente equazione di secondo grado, $ax^2+bx+c =0$ esse sono $x_1$ e $x_2$ dove pongo per semplicità $x_1 < x_2$;
- si vede il segno di $a$, se è positivo, la parabola ha la concavità verso l'alto, quindi la soluzione è $x<x_1, x>x_2$, se $a$ è negativo, la soluzione è $x_1 < x < x_2$.
Si tratta di un metodo che va molto di moda in scuole extraliceali (quando studiavo io, ora non saprei).
Ovviamente se si vuole risolvere $ax^2+bx+c < 0$ con il minore, basta prendere il contrario come soluzioni.
Esempio pratico perché forse non si è capito niente
$x^2+2x-3<0$
- risolvo $x^2+2x-3=0$ e ottengo $x_1 = 1$ e $x_2 = -3$;
- il coefficiente del termine di grado massimo è positivo, quindi basterebbe $x> -3$ e $x<1$ ma siccome si chiede dov'è negativa, vale il complementare dell'intervallo rispetto a $\RR$ dunque $-3<x<1$.
Si è capito qualcosa? Lo spero.