Problema calcolo combinatorio

[Anonimamente22]

Buonasera,
ho un problema sul calcolo combinatorio, in particolare sulle combinazioni con ripetizione.

Venti lavagne interattive uguali devono essere suddivise tra 10 scuole. In quanti modi può avvenire la suddivisione ammettendo anche il caso che qualche scuola rimanga senza lavagna)E se a tutte le scuole viene assegnata almeno una lavagna?

Per il punto A ho pensato C(10;10) ma il risultato viene 20030010. Invece dovrebbe venire 10 015005
Non capisco.. Sono sicuro sia una combinazione con ripetizione.
Mentre per il punto B non ho idea di come si faccia xD

Grazie in anticipo per l'aiuto spero possiate darmi anche qualche dritta su come ragionare...

[axpgn]

Perché $C(10,10)$ ? Sono venti le lavagne e infatti viene proprio $10.015.005$

Per il punto B tieni conto che dieci lavagne sono già assegnate quindi ne rimangono solo dieci da condividere.

[Bokonon]

@Alex
$C(10,10)=1$ non 20.030.010
Intendeva chiaramente $C(29,10)$

[axpgn]

Ha detto che dovrebbe venire $10.015.005$ per il punto $A$. Ed infatti viene.
Combinazioni con ripetizione.
Non saprei cosa si mette prima ma dovrebbe essere $C(n, k)$ che nel caso specifico sarebbe $C(10, 20)=((10+20-1),(20))=10.015.005$
Ovvero deve "pescare" quale scuola a cui dare la lavagna numero 1, e poi pescare quale scuola (magari la stessa) a cui dare la lavagna numero 2, ecc.

Nel punto $B$ abbiamo $C(10,10)=((10+10-1),(10))=92.378$

Cordialmente, Alex

[Bokonon]

Ecco perchè ultimamente non scrivo più tanto...mi stanco a ripetere le cose.
Ho solo osservato quanto ha scritto. Le combinazioni con ripetizione sono $C_r(n,k)=((n+k-1)!)/(k!(n-1)!)$
$C(29,10)=(29!)/(10!*19!)=C_r(20,10)=(29!)/(10!*19!)=20.030.010$

$C(10,10)=1$
$C_r(10,10)=(19!)/(10!*9!)=92.378$

Ha scritto:

Per il punto A ho pensato C(10;10) ma il risultato viene 20030010. Invece dovrebbe venire 10 015005

Da ciò che ho scritto sopra mi era chiaro che intendesse $C_r(20,10)$ visto che tutte le altre possibilità sarebbero chiaramente errate.

Volevo solo dirti cosa l'OP intendeva dire, affinchè tu potessi aiutarlo al meglio. Doveva essere un "assist" per te.
Così avresti potuto scrivere "tu stai facendo $C_r(20,10)$ mentre invece dovresti fare $C_r(10,20)$ perchè blah blah blah".
Tutto qua.

P.S. Obiettivamente sono stato criptico con $C(29,10)$ avrei dovuto essere chiaro...ma sono diventato schifosamente pigro nello scrivere ultimamente. Comunque sia, non ce l'avevo con te! Anzi, sono con te!

[axpgn]

che confusione

Anch'io non ce l'ho con te
Non avendo compreso appieno la tua risposta, ho voluto chiarire il mio pensiero, non tanto per te ma soprattutto per l'OP
Nelle risposte ho usato la sua notazione perché penso che, dato il contesto, intendesse sempre "combinazioni con ripetizione".

Per inciso, la mia impressione è che non ci sia "universalità" in queste notazioni; talvolta trovo indici in basso e in alto, talaltra tra parentesi in orizzontale, altre volte si trova $k$ prima di $n$ ...

Cordialmente, Alex

[Bokonon]

@Alex Vero. Infatti usano spesso $C^'$. Però Wolfram prende C come combinazioni semplici, mentre non ho idea di quale sia la notazione per fargli prendere le combinazioni con ripetizione...per questo ho traslato il tutto in comb. semplici, LOL

[Anonimamente22]

Ecco perchè ultimamente non scrivo più tanto...mi stanco a ripetere le cose.
Ho solo osservato quanto ha scritto. Le combinazioni con ripetizione sono $C_r(n,k)=((n+k-1)!)/(k!(n-1)!)$
$C(29,10)=(29!)/(10!*19!)=C_r(20,10)=(29!)/(10!*19!)=20.030.010$

$C(10,10)=1$
$C_r(10,10)=(19!)/(10!*9!)=92.378$

Ha scritto:

Per il punto A ho pensato C(10;10) ma il risultato viene 20030010. Invece dovrebbe venire 10 015005

Da ciò che ho scritto sopra mi era chiaro che intendesse $C_r(20,10)$ visto che tutte le altre possibilità sarebbero chiaramente errate.

Volevo solo dirti cosa l'OP intendeva dire, affinchè tu potessi aiutarlo al meglio. Doveva essere un "assist" per te.
Così avresti potuto scrivere "tu stai facendo $C_r(20,10)$ mentre invece dovresti fare $C_r(10,20)$ perchè blah blah blah".
Tutto qua.

P.S. Obiettivamente sono stato criptico con $C(29,10)$ avrei dovuto essere chiaro...ma sono diventato schifosamente pigro nello scrivere ultimamente. Comunque sia, non ce l'avevo con te! Anzi, sono con te!

Mi scuso, intendevo 20,10 ovviamente. Piccolo errore di stanchezza. Sta di fatto che facendo 20!/10!(20-10)!(formula delle combinazioni) non viene quanto dovrebbe venire.
Vorrei mi spiegate come fanno a venirvi i due punti. Insomma la logica da applicare..

[Bokonon]

Colpo di scena...quella è la formula delle comb. semplici (senza ripetizione/reinserimento), non puoi avere applicato quella perchè avresti ottenuto 184.756.

La formula delle combinazioni con ripetizione è $C_r(n,k)=((n+k-1)!)/(k!(n-1)!)$ quindi $C_r(20,10)=(29!)/(10!*19!)=20.030.010$ ed è sbagliato!

Ed ho anche messo in evidenza l'errore:

...stai facendo $C_r(20,10)$ mentre invece dovresti fare $C_r(10,20)$ perchè blah blah blah"....

Ti spiego il "blah blah blah".
L'idea è quella di assimilare la distribuzione casuale delle 20 lavagne alle 10 scuole ad un'estrazione da un'urna con reinserimento.
In pratica nell'urna ci sono 10 palline numerate corrspondenti alle 10 scuole. Estrai a caso una pallina e ti segni il numero della scuola corrispondente e scrivi "una lavagna per questa scuola". Poi reinserisci la pallina nell'urna e fai altre 19 estrazioni con reinserimento...fino ad esaurimento delle lavagne. E alla fine avrai una distribuzione casuale delle 20 lavagne alle 10 scuole.

Ora, il numero totale di possibili combinazioni con reinserimento sono $C_r(10,20)=(29!)/(20!*9!)=10.015.005$

[axpgn]

Eh, beh … lo abbiamo già spiegato a dir la verità …

Comunque non sono combinazioni semplici ma con ripetizione (peraltro l'avevi detto anche tu … )

La formula generale è $C_r(n, k)=((n+k-1),(k))$ dove $n$ è il numero di oggetti da cui "pescare" mentre $k$ è la dimensione del gruppo di oggetti "pescati" ogni volta.
In questo caso gli $n$ oggetti da cui pescare sono le dieci scuole, in quanto è come se tu estraessi ogni volta una scuola da un'urna per assegnarla ad una lavagna (prima la lavagna n.1, poi la n.2, poi la n.3, ecc. fino alla ventesima).
Come vedi, le scuole possono essere assegnate più di una volta (anzi in questo caso sicuramente più di una volta) però in ciascuna combinazione ottenuta tutte le lavagne sono state "usate" e tutte ad una sola scuola.
Il difficile da capire (almeno per me, che faccio sempre una gran fatica ) è proprio quello di capire "chi" va assegnato "a chi".

Cordialmente, Alex