Limiti??

[SirDanielFortesque]

$ lim_(n->+infty) [log(cos(7/(n^(3/2))))/(n*(e^(sin^(4/n^4)(n-1))))] $

Il risultato di questo limite mi risulta essere zero. Il numeratore va a zero, il denominatore a $infty$

[@melia]

$ lim_(x->+infty)[(x^4+x^3+2x^2)/(x^4-3x^2+5x)]^((x^7+x^2-3x)/(x^5-3x^2-4x)) =$

$ lim_(x->+infty)[1+(x^3+5x^2-5x)/(x^4-3x^2+5x)]^(x^2+(3x^4+4x^3+x^2-3x)/(x^5-3x^2-4x)) $

Ricordando che $ lim_(f(x)->+infty)[1+1/f(x)]^f(x)=e$ e osservando che
$ lim_(x->+infty)(x^3+5x^2-5x)/(x^4-3x^2+5x)=0$ con la stessa velocità di $1/x$, mentre $ lim_(x->+infty)(x^2+(3x^4+4x^3+x^2-3x)/(x^5-3x^2-4x))=+oo$ con la stessa velocità di $x^2$ possiamo approssimare l'esercizio a

$ lim_(x->+infty)[1+1/x]^(x^2)=lim_(x->+infty)([1+1/x]^x)^x= lim_(x->+infty) e^x =+oo$