Salve, ho questo sistema di equazioni goniometriche:
$\{(2sin(3x-y)=1),(sin(2x+2y)=0):}$
vorrei sapere se l'ho risolto correttamente(il testo non fornisce la soluzione)
$\{(2sin(3x-y)=1),(sin(2x+2y)=0):}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \{(sin(3x-y)=1/2),(sin(2x+2y)=0):}$
$\{(3x-y=pi/6+2kpi \ \ \ \ \ \ \ \(1)),(2x+2y=kpi \ \ \ \ \ \ \ \(3)):}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vv\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \{(3x-y=5/6pi+2kpi \ \ \ \ \ \ \ \(2)),(2x+2y=kpi \ \ \ \ \ \ \ \(4)):} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \(kinZZ)$
$(3)\ \ (4)\ \ \ \ \ \y=kpi/2-x$
$(1)\ \ \ \ \ \3x-kpi/2+x=pi/6+2kpi\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \x=pi/24+k5/8pi$
$(2)\ \ \ \ \ \3x-kpi/2+x=5/6pi+2kpi\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \x=5/24pi+k5/8pi$
$(3)\ \ \ \ \ \y=kpi/2-pi/24-k5/8pi\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \y=-pi/24+kpi/8$
$(4)\ \ \ \ \ \y=kpi/2-5/24pi-k5/8pi\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \y=-5/24pi+kpi/8$
In definitiva le soluzioni dovrebbero essere:
$\{(x=pi/24+k5/8pi),(y=-pi/24+kpi/8):}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vv\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \{(x=5/24pi+k5/8pi),(y=-5/24pi+kpi/8):}$
Grazie per l'aiuto