Equazione parametrica logaritmica

Messaggioda prova23421 » 14/06/2019, 10:15

Ciao a tutti!
Avrei bisogno se possibile su alcune dritte su come risolvere questa disequazione parametrica logaritmica.
$ log(x/a) -log(x+1)=0 $

Avevo pensato di risolverla in questo modo
pongo le C.E $ x/a > 0 $
$ x>0 $ se $ a > 0 $
$ x < 0 $ se $ a < 0 $

a sistema con $ x > -1 $

Ho come risultato delle CE $ X > 0 $ se $ a > 0 $
ed $ -1<X<0 $ se $ a < 0 $

Ora mi riconduco ad $ log(f(x)) = log(g(x)) $
$ (x-ax-a)/a = 0 $

Ora da qui in poi vorrei sapere se possibile come risolvere poichè mi esce un risultato diverso dal libro in quanto essa afferma come soluzione
$ a < 1 $ con $ a != 0 $ allora $ x=a/(1-a) $ e se $ a > 1 $ impossibile
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Re: Equazione parametrica logaritmica

Messaggioda @melia » 14/06/2019, 11:08

Visto il procedimento di soluzione credo che il testo sia errato. Mi pare che dovrebbe essere $ log(x/a) -log(x+1)=0$ . Confermi?
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Re: Equazione parametrica logaritmica

Messaggioda prova23421 » 14/06/2019, 11:13

Confermo melia scusa
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Re: Equazione parametrica logaritmica

Messaggioda @melia » 14/06/2019, 12:11

Fino a questo punto va tutto bene, ma non hai concluso. Una volta ottenuta la soluzione $x=a/(1-a)$devi tornare alla discussione iniziale:
Se $a>0$ anche $x=a/(1-a)>0$ quindi $0<a<1$
Se $a<0$ anche $x=a/(1-a)<0$ quindi $a<0vva>1$ che, messa a sistema con $a<0$, dà appunto $a<0$.

Riassumendo $x=a/(1-a)$ con $a<0 vv 0<a<1$ che, se preferisci, puoi scrivere $a<1 ^^ a!=0$
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Re: Equazione parametrica logaritmica

Messaggioda prova23421 » 14/06/2019, 12:33

Grazie mille :)
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