Dubbio discontinuità seconda/terza specie

Messaggioda BayMax » 14/06/2019, 13:19

Ciao a tutti !
Eccomi nuovamente a rivolgermi a voi per un dubbio, davvero banale, ma del quale non riesco a venire a capo (o meglio non ho la conferma che il mio ragionamento sia corretto :lol: ).
Supponendo di avere la seguente funzione:
${ ( f(x)=2x+3 if x>2),( text{non definita} if x<=2):}$

Essa ha un punto di discontinuità in $x=2$. Questo punto è di seconda o terza specie ? Per me si tratta di una discontinuità di seconda specie, in quanto il $lim_(x->2^-)f(x)$ $text{non esiste}$. Tuttavia, dato che la funzione non è definita in un intorno sinistro di $x=2$, ha ancora senso parlare di limite da sinistra ? Oppure, se non ha senso, si ricade nel caso della discontinuità di terza specie dato che $lim_(x->2)f(x)=lim_(x->2^+)f(x)!=f(2)$ nonostante $lim_(x->2^-)f(x)$ $text{non esiste}$ ?

Ringrazio sin da ora quanti sapranno chiarire questo mio dubbio !

Saluti :smt039 :smt039
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Re: Dubbio discontinuità seconda/terza specie

Messaggioda axpgn » 14/06/2019, 15:28

Curiosità: che bisogno c'è di definire la funzione in quel modo? Non è sufficiente dire che il dominio è $(2, infty)$ ?

E comunque quella funzione non è definita in $x=2$ quindi non è né continua né discontinua in quel punto (ovviamente è una funzione continua in tutto il suo dominio).
Il limite a sinistra non esiste.
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Re: Dubbio discontinuità seconda/terza specie

Messaggioda BayMax » 14/06/2019, 15:52

Ciao axpgn !
Innanzitutto grazie di aver risposto

axpgn ha scritto:Curiosità: che bisogno c'è di definire la funzione in quel modo? Non è sufficiente dire che il dominio è $ (2, infty) $ ?

Nessuno in realtà, ho preso solo una funzione inventata a caso, hai ragione.

axpgn ha scritto:
E comunque quella funzione non è definita in $ x=2 $ quindi non è né continua né discontinua in quel punto (ovviamente è una funzione continua in tutto il suo dominio).
Il limite a sinistra non esiste.


Questo che dici mi rimane oscuro. Se, ad esempio, considero la funzione logaritmo ($f(x)=ln(x)$) questa non è definita per $x≤0$ ($D=(0,+oo)$), ma in $x=0$ ha una discontinuità di seconda specie. Sbaglio ?
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Re: Dubbio discontinuità seconda/terza specie

Messaggioda axpgn » 14/06/2019, 16:53

La funziona logaritmo è continua in tutto il suo dominio così come la funzione $f(x)=1/x$.
Sbagli? No, è che ti hanno insegnato così, alle superiori si insegna che una funzione è discontinua anche dove NON esiste.
Se così fosse, per essere coerenti, la funzione logaritmo non dovrebbe essere discontinua solo in $x=0$ ma in tutto l'intervallo $x<=0$, no?
Comunque, tu segui la strada che ti hanno insegnato poi all'università, eventualmente, troverai una definizione più "precisa" di continuità :D

Cordialmente, Alex

P.S.: se cerchi nel forum troverai che questo argomento torna ciclicamente spesso … :D
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Re: Dubbio discontinuità seconda/terza specie

Messaggioda Zero87 » 14/06/2019, 20:09

axpgn ha scritto:P.S.: se cerchi nel forum troverai che questo argomento torna ciclicamente spesso … :D

Soprattutto questa cosa qui
axpgn ha scritto:No, è che ti hanno insegnato così, alle superiori si insegna che una funzione è discontinua anche dove NON esiste.

... e non se ne viene fuori (l'ultima volta è stata recente tra l'altro).
:smt039
e un saluto anche ad axpgn che ho citato. :smt039
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Re: Dubbio discontinuità seconda/terza specie

Messaggioda axpgn » 14/06/2019, 20:27

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Re: Dubbio discontinuità seconda/terza specie

Messaggioda BayMax » 14/06/2019, 22:14

Ciao Zero87 !

E grazie ancora ad axpgn !
In effetti noto e sento che purtroppo non esiste uniformità in letteratura riguardo questo argomento; alcuni autori considerano punti di discontinuità (singolari) solo quelli appartenenti al dominio, altri anche quelli di accumulazione non appartenenti al dominio e questo fatto di mancanza di uniformità mi sconcerta non poco, purtroppo. Chiedo scusa se ho richiamato un argomento trattato decine di volte sul forum e vi sarei grato se poteste linkarmi la discussione di cui parla Zero87. Scusate il disturbo.

Saluti :smt039 :smt039
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Re: Dubbio discontinuità seconda/terza specie

Messaggioda axpgn » 14/06/2019, 22:28

Questa per esempio … comunque se cerchi "discontinua" nel forum troverai parecchie discussioni in merito …
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