Prendo due punti $P_1(x,f(x))$ e $P_2(x-h,f(x-h))$ sulla circonferenza di funzione $f(x) = sqrt(1-x^2)$, cioè con raggio unitario, con ${x_{P_1}=x}$ > $x_{P_2}$:
Allora il segmento $l$ misura:
$l = \sqrt(sqrt(1-(x-h)^2) - sqrt(1 - x^2) + h^2)$
dove con $h$ indico l'incremento dell'ascissa $x_{P_2}$ del punto $P_2$.
Svolgendo i calcoli e ponendo il valore dell' incremento $h=0$ trovo:
$l = 2-2x^2-2sqrt(1-2x^2+x^4)$
Il valore di $l$ dovrebbe risultare pure zero se si sostituisce forzatamente $x=sqrt(2)/2$, e dai calcoli matematici avviene proprio questo, se non ho sbagliato; tuttavia dai calcoli informatici si ottiene un valore molto piccolo di $l$ che non è zero.
Io pensavo di far tendere $x$ a $sqrt(2)/2$ da sinistra, e $h$ a $0$ da destra al finie di calcolare come limite approssimato $l$.
- Codice:
public static void main(String[] args) {
double x; double h;
x = Math.sqrt(2)/2;
h = 0;
double l;
l = 2 - 2*Math.pow(x,2)-2*Math.sqrt(1-2*Math.pow(x,2)+Math.pow(x,4));
System.out.println(l);
}
Grazie per le eventuali risposte.