Domanda teorica: esponenziali con logaritmi

[Marco1005]

Salve a tutti, ho un dubbio che non riesco a risolvere e vorrei un vostro parere!
Spesso mi trovo a fare degli esercizi che sul finale , una volta raccolta la x riportano a primo membro una quantità negativa ( es: log3-log5) ; nel caso di una disequazione ,mi è capitato di leggere in alcuni libri di testo di cambiare il verso della disequazione lasciando inalterati i segni. Solitamente però , in qualsiasi disequazione quando cambia il verso è proprio perché cambia il segno dei relativi fattori. Quindi, la mia domanda è: se la quantità a primo membro è negativa posso davvero cambiare solo il verso della disequazione senza cambiare i segni dei fattori a primo e secondo membro? Grazie mille

[SirDanielFortesque]

Se facessi un esempio sarebbe meglio. Intendi dire una cosa di questo genere:

$a>b => b<a$
È ovvio che non devi cambiare il segno qui.

[@melia]

Tipo $-2x<5$ che diventa $x>5/(-2)$? Implicitamente i segni sono stati cambiati, dividendo per un numero negativo.

[SirDanielFortesque]

In tutti questi casi si tratta di applicare le leggi di monotonia con attenzione.

[Marco1005]

Ciao a tutti, allora quello che intendo non è quello che mi avete citato, vi faccio un esempio per farmi capire meglio:
$ x(log2-log3)>3log2 $ il libro dice che siccome la quantità raccolta tra le parentesi è minore di 0 allora devo cambiare il verso della disequazione ; il risultato finale è appunto $ x<log8/(log2-log3) $

[axpgn]

Dov'è il problema? Ha diviso per un numero negativo quindi cambia il verso della disequazione.

[3m0o]

Forse ti è più chiaro così
\[ x( \log 2 - \log 3) > 3 \log 2 \Leftrightarrow \log(\frac{2}{3}) x > 3 \log2 \Leftrightarrow -\log(\frac{3}{2}) x > 3 \log2 \]
Ora dividi per una quantità negativa, quindi cambi il segno
\[ x < 3 \log 2 \cdot \frac{1}{-\log(\frac{3}{2})} \]
O in modo del tutto equivalente puoi vederlo come moltiplicare da ambo le parti per -1
\[ \log(\frac{3}{2}) x < -3 \log 2 \]
e successivamente divide per \( \log(\frac{3}{2}) \)
\[ x < \frac{-3 \log 2 }{\log(\frac{3}{2}) }\]
Poi moltiplichi per 1 sia a destra che a sinistra (quindi il segno non cambia) e siccome \( 1 = \frac{-1}{-1} \) poi cambiare il segno alla frazione di destra e diventa
\[ x < \frac{3 \log 2 }{-\log(\frac{3}{2}) } \]

[Marco1005]

Grazie mille!!dall'esercizio che avevo consultato sembrava che dovessi cambiare il verso della disequazione senza cambiare i segni dei fattori , ecco perchè non capivo!comunque ora è tutto chiaro!!!Grazie ancora

[@melia]

Guarda che è esattamente quello che avevo scritto qui.

Tipo $-2x<5$ che diventa $x>5/(-2)$? Implicitamente i segni sono stati cambiati, dividendo per un numero negativo.

[Marco1005]

Guarda che è esattamente quello che avevo scritto qui.

Tipo $-2x<5$ che diventa $x>5/(-2)$? Implicitamente i segni sono stati cambiati, dividendo per un numero negativo.

Grazie si lo so ma ero partito mentalmente con un idea in testa e non ho veramente colto la semplicità della cosa