Salve a tutti,
mi ritengo un matematico della domenica, nel senso che sto riscoprendo argomenti abbandonati negli anni delle superiori. Per diletto, il mio obiettivo è superare un esame di analisi matematica 1 universitario (prendendo un compito online a caso).
In questo periodo sono alle prese con gli esercizi in oggetto.
Il risultato deve venire \(\displaystyle 1/2<x<1 \).
\(\displaystyle log _{3} (2x^2-3x+10) < 2\)
Vi descrivo il mio procedimento:
la disequazione può essere riscritta come:
\(\displaystyle log _{3} (2x^2-3x+10) < 2 * 1\)
ovvero
\(\displaystyle log _{3} (2x^2-3x+10) < 2 * log _{3} 3\)
ovvero
\(\displaystyle log _{3} (2x^2-3x+10) < log _{3} 3^2\)
ovvero
\(\displaystyle log _{3} (2x^2-3x+10) - log _{3} 3^2 < 0\)
la disequazione è soddisfatta per
\(\displaystyle (2x^2-3x+10) > 0\)
\(\displaystyle log _{3} 3^2 > 0\)
e
\(\displaystyle log _{3} (2x^2-3x+10) - log _{3} 3^2 < 0\)
sostitusco log (x) con t quindi:
\(\displaystyle 2t^2-3t+10 - 9 < 0\)
mediante la formula \(\displaystyle (-b+-(\sqrt{b^2-4ac}/2a)\)
ottengo 1/2 < t < 1
poi dovrei riportare t al log (x) e qui i calcoli non mi tornano.
Grazie anticipatamente per il supporto