Estremo superiore e inferiore

[axpgn]

Bene.

Adesso passiamo all'estremo superiore che non è altro che il minimo dei maggioranti …

Quindi qual è il minimo dei maggioranti dell'insieme $A$ ?

[Aletzunny]

$sqrt(2)$

[axpgn]

$sqrt(2)$ è un numero razionale? O "solo" un numero reale?

[Aletzunny]

Capito perché $sqrt(2)$ è un numero reale e non razionale

[Aletzunny]

E poiché siamo in $Q$ non può essere soluzione giusto?

[axpgn]

Più esattamente se cerchiamo l'estremo superiore dell'insieme $A$ in $QQ$ non lo troveremo perché $sqrt(2)$, il minimo dei maggioranti, non è un razionale mentre se lo cercassimo nei reali allora sì, avremmo l'estremo superiore di $A$.
Per questo prima dicevo che è necessario definire DOVE si va a cercare l'estremo superiore

[Aletzunny]

Capito...quindi possiamo passare all'altro esempio...e li mi perdo ancora sullo $0$

[axpgn]

I minoranti $m$ sono i numeri $<1/(n)$ ma non capisco perché $0$ sia il più piccolo dei minoranti... mentre non è il minimo perché non appartiene ad $A$

Lo zero non è il più piccolo dei minoranti ma il più grande dei minoranti e più precisamente il massimo dei minoranti che è proprio la definizione di estremo inferiore (la definizione è analoga a quella di estremo superiore, devi solo "invertire" gli aggettivi … )

[Aletzunny]

I minoranti $m$ sono i numeri $<1/(n)$ ma non capisco perché $0$ sia il più piccolo dei minoranti... mentre non è il minimo perché non appartiene ad $A$

Lo zero non è il più piccolo dei minoranti ma il più grande dei minoranti e più precisamente il massimo dei minoranti che è proprio la definizione di estremo inferiore (la definizione è analoga a quella di estremo superiore, devi solo "invertire" gli aggettivi … )

Si hai perfettamente ragione sul fatto di più grande perché ho sbagliato io a scrivere ... tuttavia non capisco il motivo...potresti definirmi correttamente l'estremo inferiore? E perché in $1/(n)$ rientra lo $0$?

[axpgn]

L'estremo superiore è il minimo dei maggioranti, l'estremo inferiore è il massimo dei minoranti.

E perché in $ 1/(n) $ rientra lo $ 0 $?

Cosa intendi con ciò? Lo zero non "rientra" nell'insieme definito da $1/n$, ovviamente, ma questo non implica che non possa essere l'estremo inferiore (e difatti lo è)

Prova come hai fatto prima … lo zero è un minorante di $1/n$? Il numero $-1$ è un minorante? Il numero $1/100$ è un minorante?