Antonio_80 ha scritto:$-7000+3000y+3500y^2+500y^3+800y^4=0$
Quale è il metodo più veloce per risolvere questa equazione di quarto grado?
Dipende da quali sono le tue competenze e da che cosa ti serve.
L'equazione si può trasformare in
$8y^4+5y^3+35y^2+30y-70=0$
Utilizzando il polinomio associato $P(y)=8y^4+5y^3+35y^2+30y-70$ si osserva immediatamente che
$P(-2)=128-40+140-60-70>0$
$P(-1)=8-5+35-30-70<0$
quindi c'è una soluzione tra $-2$ e $-1$
Anche $P(0)=-70<0$, mentre $P(1)=78-70>0$, quindi una seconda soluzione tra $0$ e $1$
La derivata seconda $y''=96y^2+30y+70$ non si annulla mai, quindi la funzione non ha flessi e non può cambiare concavità, perciò ha solo due soluzioni reali.
Ovviamente si può fare di meglio, puoi restringere gli intervalli che comprendono le soluzioni, ma dipende appunto da che cosa ti serve. Puoi anche vedere se è possibile risolverla con Ruffini, ma la vedo dura perché devi utilizzare delle frazioni con a denominatore i divisori di 8 (e a occhio mi pare che non ci siano soluzioni razionali).