Definizione generale di numero

[DavidGnomo]

Buonasera, come va?

Una curiosità. Su di un libro ho trovato la seguente definizione generale di numero:

"Sia dato un insieme di enti, di natura qualsiasi; questi enti sono chiamati numeri, quando per essi si possono definire le quattro operazioni fondamentali in modo che valgano le consuete proprietà formali"

Come vi sembra? Ho letto anche di definizioni basate sulla teoria degli insiemi con le corrispondenze biunivoche...ma sono diverse da quanto scritto sopra.

Grazie

[gugo82]

Non è una definizione, ma un auspicio…

Insomma, i numeri devono pur servire a qualcosa e quel qualcosa è "far di conto".

Più seriamente, che vuol dire "le quattro operazioni fondamentali"?
Ad esempio, le "quattro operazioni fondamentali" sono definite solo in $NN$; già in $ZZ$ le "operazioni fondamentali" sono solo tre, non quattro, ed in $QQ$ ed $RR$ sono addirittura solo due.

[DavidGnomo]

In che senso sono solo due? Addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione sono definite anche in R no?

Quella "definizione" l'ho letta su Istituzioni di Matematiche di Zwirner

[gugo82]

Beh, no.

In $ZZ$ la sottrazione non è un'operazione a sé: è solo la somma con l'opposto ($a-b := a + (-b)$).
Stesso discorso in $QQ$ ed $RR$ (ed ovviamente in $CC$), in cui nemmeno la divisione è un'operazione a sé: infatti, è il prodotto col reciproco ($a/b := a * b^(-1)$).

[DavidGnomo]

Grazie Gugo...quindi Zwirner ha un po' calato largo con quella sua definizione...

[gugo82]

Beh, sì, un po’…