Salve a tutti,
da qualche giorno sto cercando di risolvere la seguente disequazione:
\(\displaystyle \log^2 _3 (x) + log _3(x) - 6 > 0\)
il risultato sarebbe: \(\displaystyle 0 < x < (1/27) V x>9 \)
Pensavo di procedere in questo modo:
la disequazione è soddisfatta per le seguenti condizioni:
1. \(\displaystyle \log^2 _3 (x)> 0\)
2. \(\displaystyle \log _3(x) > 0\)
3. \(\displaystyle \log^2 _3 (x) + log _3(x) - 6 > 0\)
primo soluzione del sistema: \(\displaystyle \log _3(x) >0 \) ovvero \(\displaystyle \log _3(x) >\log _3(1) \) ovvero \(\displaystyle x > 1 \)
rendiamo "logaritmi" tutti gli elementi della disequazione.
Quindi:
\(\displaystyle \log^2 _3 (x) + log _3(x) - 6 (log_3(3) - log_3(1) > 0\)
ovvero
\(\displaystyle \log^2 _3 (x) + log _3(x) - (log_3(3)^6 > log_3(1) \)
ora sono indeciso se impostare \(\displaystyle \log _3 (x) = t \) oppure applicare le proprietà dei logaritmi e convertire la disequazione come:
\(\displaystyle \ ((x^2) * (x)) / ((3)^6 * (1)) \)
Ringrazio anticipatamente per il supporto