Esponenziale e trasformazioni geometriche

Messaggioda mpg » 10/10/2019, 23:13

Mi aiutate a risolvere quanto allegato?
NOn ho ben capito come fare l'esercizio.
Grazie.

Immagine
mpg
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 232 di 254
Iscritto il: 28/11/2017, 09:35

Re: Esponenziale e trasformazioni geometriche

Messaggioda mpg » 11/10/2019, 07:47

IN particolare vorrei capire il discorso "trasformazioni geometriche" e codominio. Perchè in una esponenziale y=2^x il dominio è R è codominio è R+ ma in queste??
mpg
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 233 di 254
Iscritto il: 28/11/2017, 09:35

Re: Esponenziale e trasformazioni geometriche

Messaggioda mgrau » 11/10/2019, 08:07

La funzione $2^x-2$ è ottenuta da $2^x$ abbassandola di 2. Il dominio resta lo stesso, il codominio parte da -2 invece che da zero.
La funzione $2^(x-1)$ si ottiene da $2^x$ spostandola a destra di 1. Dominio e codominio non cambiano
mgrau
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 5088 di 5210
Iscritto il: 29/11/2016, 11:10
Località: Milano

Re: Esponenziale e trasformazioni geometriche

Messaggioda mpg » 11/10/2019, 08:16

mgrau ha scritto:La funzione $2^x-2$ è ottenuta da $2^x$ abbassandola di 2. Il dominio resta lo stesso, il codominio parte da -2 invece che da zero.
La funzione $2^(x-1)$ si ottiene da $2^x$ spostandola a destra di 1. Dominio e codominio non cambiano


Scusa mi spiegheresti il perchè di questi spostamenti cosi', non capisco bene su che regola ti basi.
Il codominio anche non lo capisco bene.
Ti ringrazio.
mpg
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 234 di 254
Iscritto il: 28/11/2017, 09:35

Re: Esponenziale e trasformazioni geometriche

Messaggioda axpgn » 11/10/2019, 10:33

@mpg
I testi vanno scritti senza inserire immagini (che poi svaniscono), a maggior ragione per un testo così semplice.

Per la prima funzione .. se $y=2^x$ allora $w=2^x-2=y-2$, no ?

Per la seconda, idem …
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 14274 di 14587
Iscritto il: 20/11/2013, 22:03

Re: Esponenziale e trasformazioni geometriche

Messaggioda mgrau » 11/10/2019, 10:35

Guarda questa coppia di figure

Immagine

La seconda si ottiene dalla prima aggiungendo il termine -1
Graficamente ciò significa ridisegnare la funzione più in basso di 1.
Si può anche interpretare la cosa come una sostituzione di $x$ con $x-1$.
Questa sostituzione avviene anche con quest'altra coppia di figure

Immagine
dove nella seconda, al posto di $x$ c'è $x - 1$.
Questo vuol dire che se la prima funzione prende un certo valore per $x = x_0$, la seconda prende lo stesso valore purchè al posto di $x$ mettiamo $x_0 + 1$, cioè i punti corrispondenti della seconda funzione si trovano a destra di 1 rispetto ai punti della prima. Brevemente, il grafico è traslato a destra di 1.
Nota che nella prima coppia la seconda funzione si può ricavare dalla prima sia abbassandola di 1, sia spostandola a destra di 1, cioè è un esempio di entrambi i casi.
Nel primo caso ($f(x) -> f(x) -a$) i limiti inferiore e superiore del codominio, se ci sono, diminuiscono di $a$; nel secondo caso ($f(x) -> f(x-a)$) il codominio resta inalterato
mgrau
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 5089 di 5210
Iscritto il: 29/11/2016, 11:10
Località: Milano

Re: Esponenziale e trasformazioni geometriche

Messaggioda mpg » 11/10/2019, 10:43

Grazie mille pe rla speigazione, vorrei capire meglio il codominio
in questa $2^x-2$ e questa $2^(x-1)$ .
Non ho ben capito i valori o meglio cos'è il codominio...
Nel senso che non è che nella prima bisogna da qui y+2=2^x imporre y+2>0 e quindi y>-2 ?
mpg
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 235 di 254
Iscritto il: 28/11/2017, 09:35

Re: Esponenziale e trasformazioni geometriche

Messaggioda mgrau » 11/10/2019, 10:52

mpg ha scritto:Non ho ben capito i valori o meglio cos'è il codominio...

Non è poi così difficile... :) il codominio sono i valori presi falla funzione (la $y$). Nel primo caso i valori della funzione $2^x - 2$ vanno da $-2$ per ($x -> -infty$), a $+infty$ (per $x -> +infty$), cioè è spostato in basso di 2 rispetto al codominio di $2^x$.
Nella seconda funzione, visto che è solo spostata lateralmente, i valori assunti da $y$ restano gli stessi
mgrau
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 5090 di 5210
Iscritto il: 29/11/2016, 11:10
Località: Milano

Re: Esponenziale e trasformazioni geometriche

Messaggioda axpgn » 11/10/2019, 11:18

Se lo chiamassimo "immagine" invece di "codominio" sarebbe più chiaro ma adesso si usa così … :?
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 14275 di 14587
Iscritto il: 20/11/2013, 22:03

Re: Esponenziale e trasformazioni geometriche

Messaggioda mpg » 11/10/2019, 12:31

mgrau ha scritto:
mpg ha scritto:Non ho ben capito i valori o meglio cos'è il codominio...

Non è poi così difficile... :) il codominio sono i valori presi falla funzione (la $y$). Nel primo caso i valori della funzione $2^x - 2$ vanno da $-2$ per ($x -> -infty$), a $+infty$ (per $x -> +infty$), cioè è spostato in basso di 2 rispetto al codominio di $2^x$.
Nella seconda funzione, visto che è solo spostata lateralmente, i valori assunti da $y$ restano gli stessi


Quindi dire nella prima esponenziale che y+2=2^x e imporre y+2>0 e quindi y>-2 non è formalmente corretto per la dimostrazione del codominio? Non c'è un reale procedimento come ho scritto io per la dimostrazione del codominio?
mpg
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 236 di 254
Iscritto il: 28/11/2017, 09:35

Prossimo

Torna a Secondaria II grado

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 15 ospiti