Ciao @MasterWolfx !
Noto che è il tuo primo messaggio e, pertanto, ti do il benvenuto su questo forum dove più volte ho trovato persone fantastiche pronte ad aiutarmi e spero sarà lo stesso per te !
Per prima cosa, come suggerito da @melia e @gugo82, ogni volta che posti un esercizio cerca di postare anche i passaggi che hai fatto, in modo che sia più facile, per chi legge, capire l'errore/i dubbi.
Detto questo, veniamo al tuo esercizio.
Ammetto che ho trovato la disequazione goniometrica da risolvere molto complicata (almeno per me che non sono una cima
) e non mi era mai capitato, che io ricordi, di cimentarmi con una disequazione del genere. Pertanto la mia prima ipotesi è che mi sfugga qualcosa, magari una formula goniometrica che renda tutto più semplice. Comunque, in attesa che qualcuno più bravo mi smentisca, ti dico come ho proceduto: ho provato per prima cosa ad usare le formule di duplicazione del seno e della somma del coseno ($sin(2x)=2sin(x)cos(x)$ e $cos(x+pi/4)=cos(x)cos(pi/4)-sin(x)sin(pi/4)=sqrt(2)/2cos(x)-sqrt(2)/2sin(x)$) ma non mi hanno portato da nessuna parte. A quel punto ho virato sulle formule parametriche, ma ancora niente. Dunque ho provato ad usare le formule di prostaferesi che mi hanno portato ad un risultato (che ti prego di confermare o smentire in base al testo da cui hai tratto l'esercizio). Ho proceduto così: ho trasformato innanzitutto il coseno in seno (ma potresti anche fare il contrario) ottenendo: $sin(2x)+sin(3/4pi+x)>=0$ e poi, applicando prostaferesi, $2sin((3x+3/4pi)/2)cos((x-3/4pi)/2)>=0$. A questo punto si tratta di risolvere una disequazione prodotto, quindi si separano i fattori, si studiano $>=0$ e si limita l'intervallo dello studio al periodo della funzione iniziale $sin(2x)+sin(3/4pi+x)$ che è $T=2pi$. Risolvendo ho ottenuto $-pi/2+2kpi<=x<=5/12pi+2kpi vv 13/12pi+2kpi<=x<=3/2pi+2kpi$ con $k in Z$.
Spero di non aver sbagliato i calcoli o il ragionamento, ma aspetta pareri più autorevoli del mio.
Ripeto, ho trovato l'esercizio particolarmente complesso e questo ha anche stuzzicato la mia curiosità. Vorrei anche sapere da quale testo o altro è tratto. Resto a disposizione per ulteriori chiarimenti.
Saluti
BayMax