Disequazione parametrica

Messaggioda GualtieroMalghesi » 19/03/2020, 11:46

Buongiorno,
devo svolgere questo esercizio:
Per quali valori del parametro $a$ l’equazione: $(3a-2)/(x)+(a-1)/(x-1)+(a)/(x-x^2)=0$ ammette per soluzione un valore di $x$ tale che $x>1/x$?
Risolvo l’equazione e trovo che:
$x=(4a-2)/(4a-3)$
Ora immagino che dovrò porre:
$(4a-2)/(4a-3)>1/x$
E dopo aver eseguito i calcoli ottengo:
$(x(4a-2)-4a+3)/(x(4a-3))>0$
E poi? Ho provato in mille modi, ma non ne esco. Suggerimenti?
Grazie
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Re: Disequazione parametrica

Messaggioda tommik » 19/03/2020, 12:04

GualtieroMalghesi ha scritto:1) Risolvo l’equazione e trovo che:
$x=(4a-2)/(4a-3)$

2) Ora immagino che dovrò porre:
$(4a-2)/(4a-3)>1/x$


1) ok

2) no


suggerimento: la condizione posta dalla traccia

$x>1/x$ indica che $|x|>1$

quindi....
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Re: Disequazione parametrica

Messaggioda axpgn » 19/03/2020, 12:08

Non direi …

$-1/2>1/(-1/2)$
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Re: Disequazione parametrica

Messaggioda gugo82 » 19/03/2020, 12:09

Perché sostituisci $x=(4a-2)/(4a-3)$ nel primo membro di $x>1/x$ e non anche nel secondo? :wink:
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Disequazione parametrica

Messaggioda tommik » 19/03/2020, 12:17

axpgn ha scritto:Non direi …

$-1/2>1/(-1/2)$


ops :oops:
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Re: Disequazione parametrica

Messaggioda axpgn » 19/03/2020, 12:26

Il metodo di gugo82 mi pare il più diretto.
Se invece vuoi proseguire sulla tua strada (ovvero trovare $x$ in funzione di $a$), dopo aver trovato le soluzioni della disequazione $x>1/x$, devi solo sostituire alla $x$ l'espressione in $a$ che hai trovato e risolvere le relative disequazioni.
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Re: Disequazione parametrica

Messaggioda GualtieroMalghesi » 19/03/2020, 13:52

Cavolo che erroraccio! :(
Grazie mille
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