Scomposizione polinomi bruttini

Messaggioda Napaar » 24/03/2020, 17:50

Ciao a tutti, mi sto esercitando sempre sulle scomposizioni e ci sono dei polinomi che non riesco proprio a scomporre. (Sperando di non aver avuto un'altra svista clamorosa!!! :-D)

Nella fattispecie: \( x^4-x^3+3x^2+2x+4 \) il cui risultato della scomposizione è \( (x^2-2x+4)(x^2+x+1) \)
Ho provato Ruffini ma non esiste una radice razionale fra i divisori di +4.
Non ho proprio idea di come si arrivi a quella scomposizione e ci sto sbattendo la testa da un'ora. ](*,)

Ho notato che ho problemi con polinomi di simili lunghezza, ad esempio:

\( a^2-3x^2-3bx-3ab-2ax \) il cui risultato è \( (a-3b-3x) (a+x) \), come si scompongono questi polinomi bruttini di 5 termini che danno un po' fastidio? :-D
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Re: Scomposizione polinomi bruttini

Messaggioda axpgn » 24/03/2020, 18:15

Puoi provare così …

Supponendo che possa essere un qualcosa del genere $(x^2+ax+1)(x^2+bx+4)$, perché dà il termine alla quarta corretto ed una delle possibile scomposizioni del termine noto.
Allora avrai questo sistema:
${(a+b = -1),(1+ab+4 = 3),(a+4b=2):}$
che risolto ti dà la soluzione. :D
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Re: Scomposizione polinomi bruttini

Messaggioda Napaar » 24/03/2020, 18:18

Mannaggia, devo ancora cominciare a studiare le equazioni per bene! :D
Non posso proprio risolvere la scomposizione senza? #-o
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Re: Scomposizione polinomi bruttini

Messaggioda axpgn » 24/03/2020, 18:19

Senza "cosa"? Comunque quella soluzione me la sono "inventata" sul momento, aspettiamo @melia per qualcosa di più formale :D
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Re: Scomposizione polinomi bruttini

Messaggioda Napaar » 24/03/2020, 18:24

Intendevo senza utilizzare nessuna equazione! :D
Va bene, grazie comunque per l'aiuto! :-D
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Re: Scomposizione polinomi bruttini

Messaggioda axpgn » 24/03/2020, 18:29

Vabbè, il sistema era solo per rendere le cose più chiare, son conti che si fanno a mente :D
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Re: Scomposizione polinomi bruttini

Messaggioda igiul » 25/03/2020, 17:31

Dovresti scomporre ciascuno dei tre termini intermedi scrivendolo come somma algebrica di termini simili in modo da poter effettuare il raccoglimento a fattor parziale.
Avendo già il risultato della scomposizione puoi moltiplicare e scoprire come fare questa scomposizione.
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