Problema equazione fratta

Messaggioda Penguin » 25/03/2020, 16:16

Salve ragazzi, sono nuovo del forum e non riesco a risolvere la seguente equazione
$(2+3sqrt(5))/(5x+2sqrt(5))-(sqrt(5)-3)/(5x-4)-(sqrt(5)-1)/(2+sqrt(5)x)=0$

qualcuno saprebbe aiutarmi?
Grazie in anticipo :D
Penguin
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Re: Problema equazione fratta

Messaggioda @melia » 25/03/2020, 19:18

Sei sicuro che il testo sia corretto? Non è che magari il secondo denominatore era $5x^2-4$? Te lo chiedo perché viene una marea di conti, riducibili notevolmente se il testo fosse diverso.
Hai i risultati?
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Re: Problema equazione fratta

Messaggioda Penguin » 25/03/2020, 20:36

Si la traccia è corretta, il libro di testo mi da questo risultato
$(50-2sqrt(5))/75$
Ti inizio a ringraziare per l'interesse. Vorrei capire il procedimento perché ho provato diverse volte ma non mi trovo mai.
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Re: Problema equazione fratta

Messaggioda @melia » 26/03/2020, 12:42

$ (2+3sqrt(5))/(5x+2sqrt(5))-(sqrt(5)-3)/(5x-4)-(sqrt(5)-1)/(2+sqrt(5)x)=0 $
Nell'ultima frazione moltiplico sopra e sotto per $sqrt5$ e isolo a secondo membro la frazione in mezzo

$ (2+3sqrt(5))/(5x+2sqrt(5))-(5-sqrt(5))/(5x+2sqrt(5))=(sqrt(5)-3)/(5x-4) $
Sommo le due frazioni a primo membro che hanno lo stesso denominatore

$ (2+3sqrt(5)-5+sqrt(5))/(5x+2sqrt(5))=(sqrt(5)-3)/(5x-4) $
posto $x!=4/5 ^^ x!= -(2sqrt5)/5$ faccio i reciproci ad entrambi i membri

$(5x+2sqrt(5))/(4sqrt5-3)=(5x-4)/(sqrt(5)-3)$
moltiplico in croce e ... viene
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