Problemi geometrici risolvibili algebricamente

[blumare]

Salve, ho un dubbio sulle limitazioni da dare alla x nella seconda parte del problema in foto. Posto x = AF, sicuramente è compresa tra 0 e 14 (misura lato del quadrato ABCD), il mio dubbio è se sono obbligata a restringere le condizioni e a considerarla minore di 10 in quanto cateto del triangolo rettangolo AFE di ipotenusa 10 o se non c'è bisogno perché in un triangolo rettangolo il cateto sarà sempre minore dell'ipotenusa.

[Zero87]

il mio dubbio è se sono obbligata a restringere le condizioni e a considerarla minore di 10 in quanto cateto del triangolo rettangolo AFE di ipotenusa 10 o se non c'è bisogno perché in un triangolo rettangolo il cateto sarà sempre minore dell'ipotenusa.

Non ne sono certo al 100% dopo una giornata lavorativa, ma credo proprio di sì.

[mgrau]

il mio dubbio è se sono obbligata a restringere le condizioni e a considerarla minore di 10 in quanto cateto del triangolo rettangolo AFE di ipotenusa 10 o se non c'è bisogno perché in un triangolo rettangolo il cateto sarà sempre minore dell'ipotenusa.

Ma ti serve a qualcosa inserire queste condizioni? Non ti basta risolvere l'equazione $x^2 + (14-x)^2 = 10^2$ ?

[blumare]

Visto che x è una parte del lato AB non è più completo imporre che sia minore di 14 piuttosto che pensarla solo maggiore di zero?

[mgrau]

x è quello che è, 6 oppure 8, mica segue le tue "imposizioni"...

[blumare]

Il mio libro negli esempi svolti con problemi simili impone le limitazioni

[axpgn]

@mgrau
Può accadere (non è questo il caso) che un'equazione di secondo grado abbia soluzioni negative e questo non è compatibile con la lunghezza di un lato.
Ovvero quando applichi "formule" algebriche a casi reali, devi tener conto anche dei limiti che possono avere le soluzioni.
In questo caso, non mi preoccuperei troppo, l'importante è saperlo e tenerne conto.

[mgrau]

Certamente. Però mi sembra più sano prima trovare le soluzioni, e poi vedere se sono sensate

[@melia]

Comunque generalmente nella soluzione algebrica di problemi geometrici si pongono le condizioni sulla variabile. In questo caso $0<=x<=14$ è quella indispensabile, poi se vuole metterne una più restrittiva perché la deduce da altri dati, va anche meglio.

[axpgn]

Certamente. Però mi sembra più sano prima trovare le soluzioni, e poi vedere se sono sensate

Beh, matematicamente, di solito, funziona al contrario
Per esempio, prima di tutto trovi il dominio oppure metti a sistema l'equazione con i suoi vincoli.
Anche perché, talvolta, le costrizioni ti semplificano la vita.